国庆作业就剩这一道了.如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:32:42
国庆作业就剩这一道了.如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.
国庆作业就剩这一道了.
如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.
国庆作业就剩这一道了.如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.
要使方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根,
⊿= 【-3(M-1)】²-4（2M^2+M+N）=M^2-22M+9-4N 必为完全平方数.
则 二次式 M^2-22M+9-4N 的判别式 ⊿′= （-22）²-4（9-4N）=0.
解得 N= -28.
⊿= 【-3(M-1)】²-4（2M^2+M+N）=M^2-22M+9-4N 必为完全平方数.
则 二次式 M^2-22M+9-4N 的判别式 ⊿′= （-22）-4（9-4N）=0.
解得 N= -28
这题就是要整理方程，变成（X-a)^2=b这样的形式。有理根就是要求b>=0
△=[3(m-1)]²-4*1*(2m²+m+n)
=m²-22m+9-4n
要使方程的根为有理根,必须使△≥0.
由于m为有理数,那么我们可以认为有这么一个函数f(m)=m²-22m+9-4n,我们要做的就是求:当这个函数图象恒在x轴上方时,n的取值.
f(m)这个函数的顶点是可以求的,因为f(m)=(m-11)²-4(n+...
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△=[3(m-1)]²-4*1*(2m²+m+n)
=m²-22m+9-4n
要使方程的根为有理根,必须使△≥0.
由于m为有理数,那么我们可以认为有这么一个函数f(m)=m²-22m+9-4n,我们要做的就是求:当这个函数图象恒在x轴上方时,n的取值.
f(m)这个函数的顶点是可以求的,因为f(m)=(m-11)²-4(n+28)
其顶点为:(11,-4n-112)
即当m=11时,函数f(m)有最小值-4n-112,我们只需要保证这个最小值大于或者等于0就可以了,此时函数的图象肯定在x轴的上方.
于是令:-4n-112≥0,可以求得n≤-28
收起
b^2-4ac≥0 得到 m^2-22m+9-4n≥0 (1)
(1) ≥0 得到(1)式的 △=b^2-4ac≤0 ，△≤0代表方程的最低点在X轴的上方，即 22^2-4(9-4N)≤0
得到b≤-28