已知向量a=(6,2) b= (-4,1/2),直线l过点A (3,1) ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:30:06
已知向量a=(6,2) b= (-4,1/2),直线l过点A (3,1) ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
已知向量a=(6,2) b= (-4,1/2),直线l过点A (3,1) ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
已知向量a=(6,2) b= (-4,1/2),直线l过点A (3,1) ,且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程式是?
向量a+2b=(-2,3),k'=-3/2
k=2/3
直线L的方程式:y-3=2/3(x-1)
直线L的一般方程式:2x-3y+7=0.
若单位向量a,b的夹角为钝角,|b-ta|(t∈R)最小值为√3/2,且(c-a)*(c-b)=0,求c(a+b)的最大值。
解析:∵单位向量a,b的夹角为钝角
设向量a=(1,0),向量b=(cosθ,sinθ)
∴π/2<θ<π
|b-ta|=√(b^2+t^2a^2-2tab) =√(1+t^2-2t cosθ) =√[(t-cosθ)^2+sin^2θ]
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若单位向量a,b的夹角为钝角,|b-ta|(t∈R)最小值为√3/2,且(c-a)*(c-b)=0,求c(a+b)的最大值。
解析:∵单位向量a,b的夹角为钝角
设向量a=(1,0),向量b=(cosθ,sinθ)
∴π/2<θ<π
|b-ta|=√(b^2+t^2a^2-2tab) =√(1+t^2-2t cosθ) =√[(t-cosθ)^2+sin^2θ]
∵cosθ∈(-1,0),sinθ∈(0,1)
当t=cosθ时,|b-ta|取最小值√3/2
∴sinθ=√3/2==>θ=2π/3
∴向量b=(-1/2, √3/2)
∵向量(c-a)*(c-b)=0
∴向量(c-a) ⊥(c-b)
如图所示设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c
∴向量CA=c-a,向量CB=c-b,
由题意,∠AOB=θ=2π/3,∠ACB=π/2
显然当|c-a|=|c-b|,即AB⊥OC时,|c|最大
|AB|=√(OA^2+OB^2-2|OA|*|OB|*cos2π/3)=√(1+1+1)=√3
此时|c|=1/2+√3/2=(1+√3)/2
(c-a)*(c-b)=c^2-c(a+b)+ab=0
∵ab=-1/2,∴c(a+b)=c^2-1/2
c(a+b)最大值=(1+√3)^2/4-1/2=(1+√3)/2
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y=2/3(x-1) 一般式你 自己化下。
a=(6,2) b(-4,1/2) 画个图
a+2b=(-2,3)
设直线的方向向量为n=(x,y),直线方程为
由垂直有
n*(a+2b)=0得
y=2/3x
又因为
直线过点A 可得
y=2/3(x-1)
高中怎么解题是在记不太清了,你画个坐标轴。以原点为起...
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y=2/3(x-1) 一般式你 自己化下。
a=(6,2) b(-4,1/2) 画个图
a+2b=(-2,3)
设直线的方向向量为n=(x,y),直线方程为
由垂直有
n*(a+2b)=0得
y=2/3x
又因为
直线过点A 可得
y=2/3(x-1)
高中怎么解题是在记不太清了,你画个坐标轴。以原点为起点分别画 a。 b ’、,a+2b。
很容易友垂直得出斜率 再加上过点A
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