求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:21:28
求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB
求道高中几何题
四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3
求:证明BE垂直平面PAB
求道高中几何题四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,角BCD为60度,E是CD的中点.PA垂直底面积ABCD,PA=根号3求:证明BE垂直平面PAB
分析:
若想证明BE垂直平面PAB就要找BE垂直与面PAB中的两条相交线.
由条件可知PA垂直于底面ABCD,BE在底面内,所以PA垂直BE
再证明BE与AB垂直即可.由于题目中给了所有线的长度、角度,可以证明角ABE等于90度即可,用勾股定理解决非常简单.
∵PA⊥面ABCD,E是CD中点
∴PA⊥BE
∵棱长为1,PA=√3,∠BCD=60°
∴CE=1/2
∵所以COS60°=(BC*BC+CD*CD-BD*BD)/(2*BC*CD)
∴BD=√(3)/2 (余弦定理)
∵∠ADC=120°,AD=1 DE=1/2
∴AE=√(7)/2 (余弦定理)
∴AB*AB+BE*BE=AE*AE
∴∠ABE=90°
∵AB∩PA=A
∴BE⊥面PAB
OK?
明白了吗?
既然题目中给了那么多数量关系,那就用数量解决问题
证明BE垂直平面PAB
就是要证明BE 垂直于PA,BE垂直于AB
因为PA垂直底面ABCD,
所以PA垂直BE。
链接BD,因为底面积ABCD是边长为1的菱形,所以三角形BCD是等边三角形。又因为E是CD中点,所以BE垂直CD,因为CD平行于AB,
所以AB垂直于BE
所以平面BE垂直于平面PAB。...
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证明BE垂直平面PAB
就是要证明BE 垂直于PA,BE垂直于AB
因为PA垂直底面ABCD,
所以PA垂直BE。
链接BD,因为底面积ABCD是边长为1的菱形,所以三角形BCD是等边三角形。又因为E是CD中点,所以BE垂直CD,因为CD平行于AB,
所以AB垂直于BE
所以平面BE垂直于平面PAB。
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ABCD是边长为1的菱形,∠BCD为60度,E是CD的中点
显然BE垂直于AB
又因为PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BE
(若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与该平面内任何一条直线都垂直)
又因为定理:若一条直线同时垂直于一个平面内两条相交的直线,那么这条直线与该平面垂直。
所以
BE垂直AB
BE垂直PA
==>BE垂直平...
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ABCD是边长为1的菱形,∠BCD为60度,E是CD的中点
显然BE垂直于AB
又因为PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BE
(若一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与该平面内任何一条直线都垂直)
又因为定理:若一条直线同时垂直于一个平面内两条相交的直线,那么这条直线与该平面垂直。
所以
BE垂直AB
BE垂直PA
==>BE垂直平面PAB
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