已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:55:06
已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围
已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围
已知定义在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零,求a的取值范围
这个函数开口朝上,所以利用对称轴((=b/-2a)也就是最小值)来分情况讨论:当对称轴小于0时,只要最小值大于0就行.当对称轴大于1时,只要y(1)>0就行.当对称轴在[0 1]之间时,只要最小值大于0就行.
(1)当x=0时y=1-a>0且-a/﹙2×1﹚<0得0<a<1
(2)当x=1时y=1+a+1-a=2>0且-a/﹙2×1﹚>1得a<-2
a的取值范围是a<-2或0<a<1对称轴也可以小于零啊图像开口向上 (1)x=0在对称轴右侧,y随x的增大而增大,在[0,1]的函数y=x^2+ax+1-a的值恒大于零 (2)x=1在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在[0,1]的函数y=...
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(1)当x=0时y=1-a>0且-a/﹙2×1﹚<0得0<a<1
(2)当x=1时y=1+a+1-a=2>0且-a/﹙2×1﹚>1得a<-2
a的取值范围是a<-2或0<a<1
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函数值在定义域内恒大于零,当x=0时,y=1-a>0,于是a<1;当x=1时,很显然y>0.
又函数是二次函数,所以函数在定义域内单调,即2x+a<0 或者2x+a>0
当2x+a<0时,a<-2x,并且函数单减,所以有a<-2,且y(0)>y(1),即1-a>2,得到a<-1,因此a<-2
当2x+a>0时,a>-2x,并且函数单增,所以有a>0,且y(0)
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函数值在定义域内恒大于零,当x=0时,y=1-a>0,于是a<1;当x=1时,很显然y>0.
又函数是二次函数,所以函数在定义域内单调,即2x+a<0 或者2x+a>0
当2x+a<0时,a<-2x,并且函数单减,所以有a<-2,且y(0)>y(1),即1-a>2,得到a<-1,因此a<-2
当2x+a>0时,a>-2x,并且函数单增,所以有a>0,且y(0)
综上所述,a<-2 或者 0
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⊿=a²+4a-4<0∴a<-2-2√2 a>-2+2√2 当x=0 y=1-a>0∴a<1当x=1 y=1+a+1-2=2>0∴a∈﹙-∞,-2-2√2﹚∪﹙-2+2√2,1﹚