如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:00:18
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一

如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,

如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
边长为3.因为APD=60,所以角PDC=角APD+角PAD=60+角PAD
又因为角APB=角C+角PAD=60+角PAD
所以角APB=角PDC.有因为角B=角C,所以三角形ABP相似与三角形PCD,所以PC/AB=CD/BP=2/3,所以(BC-1)/AB=2/3,因为为等边三角形,所以bc=ab,所以AB=BC=CA=3

边长等于3。理由如下:因为角APD等于60度,所以三角形ABP与三角形PCD有三个角相等,所以,AB/BP=(BC-BP)/CD,也就是是AB/1=(AB-1)/2/3,所以AB=3

△ABC是正三角形,那么∠B=60°,则有∠BAP+∠BPA=120°
而已知∠ADP=60°,知∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP~△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2,即PC=2/3AB
而BC=AB
那么BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
三角形边长为3

假设边长为a,,

用余弦定理求解,方法如下:
设变长为x,则PC=x-1,AD=x-2/3,那么:
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而:ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2,带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈,但是好像这里不识别,你就将就看哈子,,但方法和答案一定准确。...

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用余弦定理求解,方法如下:
设变长为x,则PC=x-1,AD=x-2/3,那么:
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而:ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2,带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈,但是好像这里不识别,你就将就看哈子,,但方法和答案一定准确。

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△ABC是正三角形,所以∠B=60°,则有∠BAP+∠BPA=120°
已知∠APD=60°,有∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP~△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2,即PC=2/3AB
而BC=AB
那BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3

∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60° AB=BC=AC
由于∠BPA+∠APC=180°
∠APC=∠B+∠BAP
∵∠APD=60°∠APC=∠APD+∠DPC
∴∠BAP=∠DPC
∴△BAP∽△CPD
∴PC:AB=DC:AP
∵DC=2/3,BP=1
∴PC:AB=PC:BC=2/3
∴△ABC的边长为3

一道初三的数学几何题.如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证:RM=QS. 如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少, 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 急!坐等大神解答1、 如图,在等边三角形ABC中,D、Q、P分别为AB、AC、BC中点,M为直线BC上任意一点,△DMS为等边三角形,求证PM=QS. 如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP 如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求角BPD的度数 如图,在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交AQ于Q,求角BOQ的度数快点快点! 如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度数 如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P,求角APE的度数急 (如图)在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE⊥AB于点E ,CE交AD于点P,求∠APE的度数. 已知如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,求证:BP=2PQ 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB,若D、E、F分别在BC、AC、AB上,求PD+PE+PF的值 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形 如图;等边三角形ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,做等边三角形EPQ,连接FQ,EF(1)若等边三角形ABC的边长为20,且∠BPE=45°,求等边三角形EPQ的边长 (2)求证:BP=EF=FQ