如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:00:18
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
如图在等边三角形ABC中,P为BC上的一点,D为AC上的一点,且角APD等于60度,BP等于1,CD等于三分之二,则三角形ABC的边长是多少,
边长为3.因为APD=60,所以角PDC=角APD+角PAD=60+角PAD
又因为角APB=角C+角PAD=60+角PAD
所以角APB=角PDC.有因为角B=角C,所以三角形ABP相似与三角形PCD,所以PC/AB=CD/BP=2/3,所以(BC-1)/AB=2/3,因为为等边三角形,所以bc=ab,所以AB=BC=CA=3
边长等于3。理由如下:因为角APD等于60度,所以三角形ABP与三角形PCD有三个角相等,所以,AB/BP=(BC-BP)/CD,也就是是AB/1=(AB-1)/2/3,所以AB=3
△ABC是正三角形,那么∠B=60°,则有∠BAP+∠BPA=120°
而已知∠ADP=60°,知∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP~△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2,即PC=2/3AB
而BC=AB
那么BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
三角形边长为3
假设边长为a,,
用余弦定理求解,方法如下:
设变长为x,则PC=x-1,AD=x-2/3,那么:
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而:ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2,带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈,但是好像这里不识别,你就将就看哈子,,但方法和答案一定准确。...
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用余弦定理求解,方法如下:
设变长为x,则PC=x-1,AD=x-2/3,那么:
ap^2=x^2-x+1,pd^2=(x-1)^2+(2/3)^2-2/3(x-1)
而:ap^2+pd^2-2ap.pd.cos60=ad^2,带进去就可以解得x=3。
我用了公式编辑器给你编了哈,但是好像这里不识别,你就将就看哈子,,但方法和答案一定准确。
收起
△ABC是正三角形,所以∠B=60°,则有∠BAP+∠BPA=120°
已知∠APD=60°,有∠BPA+∠CPD=120°
得∠BAP=∠CPD
而∠ABP=∠PCD=60°
得△ABP~△PCD
得AB/PC=BP/CD=3/2,即PC=2/3AB
而BC=AB
那BP=BC-PC=1/3AB=1
AB=3
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60° AB=BC=AC
由于∠BPA+∠APC=180°
∠APC=∠B+∠BAP
∵∠APD=60°∠APC=∠APD+∠DPC
∴∠BAP=∠DPC
∴△BAP∽△CPD
∴PC:AB=DC:AP
∵DC=2/3,BP=1
∴PC:AB=PC:BC=2/3
∴△ABC的边长为3