如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八变形,求这个正八边形的边长和面积.图:http://hi.baidu.com/%CA%B1%BC%E4%BB%E1%B2%D1%C0%A2/album/item/159aaecabbedf04df21fe7f8.html
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:54:44
如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八变形,求这个正八边形的边长和面积.图:http://hi.baidu.com/%CA%B1%BC%E4%BB%E1%B2%D1%C0%A2/album/item/159aaecabbedf04df21fe7f8.html
如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八变形,求这个正八边形的边长和面积.
图:
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如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八变形,求这个正八边形的边长和面积.图:http://hi.baidu.com/%CA%B1%BC%E4%BB%E1%B2%D1%C0%A2/album/item/159aaecabbedf04df21fe7f8.html
设被剪去的三角形的直角边边长为a,那么2a+√2a=4cm
所以a=4-2√2
那么被剪去的三角形的斜边长√2a就等于4√2-4,所以正八边形的周长为8 x（4√2-4）=32√2-32
正八边形的面积就是正方形减去那四个三角形的面积,即4x4-(4-2√2)x(4-2√2)/2x4=48-32√2
因为正方形的边长为4，所以设八边形边长为a，则他的直角等腰三角形，等腰边长为：（4-a）/2
根据公式：
2*[（4-a）/2]^2=a^2
得出：a1=4-（4又根号2）（不成立），
a2=（4又根号2）-4
它的面积可以看成2个梯形和一个长方形
等腰边长为：（4-a）/2=4-2又根号2
S=2*梯形+长方形<...
全部展开
因为正方形的边长为4，所以设八边形边长为a，则他的直角等腰三角形，等腰边长为：（4-a）/2
根据公式：
2*[（4-a）/2]^2=a^2
得出：a1=4-（4又根号2）（不成立），
a2=（4又根号2）-4
它的面积可以看成2个梯形和一个长方形
等腰边长为：（4-a）/2=4-2又根号2
S=2*梯形+长方形
=2*[（4又根号2-4）+4]*（4-2又根号2）/2+4*[（4又根号2）-4]
=32根号2-16
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