f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:24:55
f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4

f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!

f(x)是定义在R上的偶函数,(—∞,0)时为增函数,f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14)求a的取值范围.谢谢!
2a^2-4a+3>0
△<0
3a^2+12a+14>0
△<0
2a^2-4a+3>3a^2+12a+14
a^2+16a+11<0
解得a=-±根号下53

因为:f(x)在R上为偶函数,而在,(—∞,0)上为增函数,所以:在,(0,+∞)为减函数。
而2a^2-4a+3=2(a-1)^2+1>0,3a^2+12a+14=3(a+2)^2+2>0,又因为:f(2a^2-4a+3)<f(3a^2+12a+14),所以2a^2-4a+3>3a^2+12a+14即:a的取值范围为[-8_-53)^(1/2),-8+(53)^(1/2)]

偶函数的图像关于y轴对称,如果在﹙-∞,0﹚上是增函数
那么再﹙0,+∞﹚上式减函数
又∵2a²-4a+3=2﹙a-1﹚²+1>0
3a²+12a+14=3﹙a+2﹚²+2>0
∴原不等式等价于2a²-4a+3>3a²+12a+14
解得-8-√53<a<-8+√53...

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偶函数的图像关于y轴对称,如果在﹙-∞,0﹚上是增函数
那么再﹙0,+∞﹚上式减函数
又∵2a²-4a+3=2﹙a-1﹚²+1>0
3a²+12a+14=3﹙a+2﹚²+2>0
∴原不等式等价于2a²-4a+3>3a²+12a+14
解得-8-√53<a<-8+√53

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