为什么向量没有除法是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?什么是点乘?就是向量吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:41:55
为什么向量没有除法是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?什么是点乘?就是向量吗?
为什么向量没有除法
是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?
什么是点乘?就是向量吗?
为什么向量没有除法是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?什么是点乘?就是向量吗?
（1）点乘是求向量数量积的运算,也叫内积,结果为实数,
进了大学会学到外积,结果仍为向量
（2）向量之间进行除法运算,使用不加点的矩阵除法“A/B”时,问题可以描述为：给定两个向量A、B,求一个常量x,使得A=x * B.
举个例子：[2 4]/[1 2]=2.当两个向量中对应的每一组元素都有固定的比值时,答案很简单,就等于任一组对应元素之比.但若两个向量中对应的元素之比并不是都相等时,例如：[2 5] / [1 2] =
在很多时候,我们测得了两组向量数据,并且知道它们之间满足一个固定的倍数关系,具体的比值需要我们去求,但由于各种原因,数据存在测量误差,每一组数据的比值又都不一样,只能选一个比较合适的比值,使得其中一个向量乘上这个比值后与另一个向量尽量相等(两个向量中对应的元素尽量相等,全部相等是不可能的).一般用误差的最小平方和来表示,以 [2 5] / [1 2] 为例,即求一个常量x,使得(2 － x * 1)^2 ＋ (5 － x * 2)^2 最小.
于是,一个向量间的除法问题,转化为了一个求单变量2次函数的最小值问题,求极值很简单,对函数求导再令其等于0就OK了.更一般地,我们考虑求如下两个向量的除法问题：
A=[A1 A2 ………… An ],B=[B1 B2 ………… Bn ]
求x,使得f(x)＝(A1 － x * B1)^2 ＋ (A2 － x * B2)^2 …… ＋ (An － x * Bn)^2 最小.
对f求导得：
f'(x)=2(A1－x * B1) * (-B1) ＋ 2(A2－x * B2) * (-B2) …… ＋ 2(An－x * Bn) * (-Bn)
=－2A1 * B1 ＋ B1^2 * x － 2A2* B2 ＋ B2^2 * x …… －2An * Bn ＋ Bn^2 * x
=－2(A1 * B1 ＋ A2 * B2 ……＋ An * Bn) ＋ 2(B1^2 ＋ B2^2 …… ＋ Bn^2)x
令f'(x)=0,对x求解可得到：
x= (A1 * B1 ＋ A2 * B2 ……＋ An * Bn) / (B1^2 ＋ B2^2 …… ＋ Bn^2)
用计算机语句x=sum(A.*B)/sum(B.^2)表示,使用计算机运算
A=[ 2 5 ];
B=[ 1 2 ];
A/B
得ans=2.4000
点乘，就是两个向量相乘， 还有个是向量的叉乘是用矩阵来算的，关于除法，好像没有这种定义，所以也就别费脑子想了~~~~~~
这个问题很难回答