已知二次函数f(x)的图像关于x=1对称,且f(0)=0,f(1)=1.求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:29:33
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已知二次函数f(x)的图像关于x=1对称,且f(0)=0,f(1)=1.求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)的图像关于x=1对称,且f(0)=0,f(1)=1.求f(x)的解析式.

已知二次函数f(x)的图像关于x=1对称,且f(0)=0,f(1)=1.求f(x)的解析式.
解析
设二次函数的解析式y=ax^2+bx+c
f(0)=0
所以c=0
f(1)=a+b=1
x=-b/2a=1
2a=-b
所以a-2a=1
-a=1
a=-1
b=2
所以解析式f(x)=-x^2+2x

二次函数对称轴x=-b/2a=1
f(0)=0,c=0
f(1)=1,a+b=1
解a=-1,b=2

f(x)=-x的平方+2x

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