量子力学的小问题,一个一维的盒子,盒子宽度a=2A.一个电子被禁闭在其中,计算该电子最低的3个能级.运算时候会有个mc2,为什么是0.511mev啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:37:36
量子力学的小问题,一个一维的盒子,盒子宽度a=2A.一个电子被禁闭在其中,计算该电子最低的3个能级.运算时候会有个mc2,为什么是0.511mev啊?
量子力学的小问题,
一个一维的盒子,盒子宽度a=2A.一个电子被禁闭在其中,计算该电子最低的3个能级.运算时候会有个mc2,为什么是0.511mev啊?
量子力学的小问题,一个一维的盒子,盒子宽度a=2A.一个电子被禁闭在其中,计算该电子最低的3个能级.运算时候会有个mc2,为什么是0.511mev啊?
对于电子的质量来说,就是
mc^2=0.511MeV
电子质量是
m=9.1*10^-31kg
1eV=1.6*10^-19J
然后光速也知道,
就有
E=mc^2=0.511MeV
可以化为一维无限深势阱问题来求。具体过程见书本。
取盒子中心为坐标原点，|x|
解上面的方程得到ψ(x) = Asinαx + Bcosαx, α = sqrt(2mE/h_bar^2)。
根据连续性条件ψ(a) = 0 = ψ(-a)得到ψ有不为0解...
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可以化为一维无限深势阱问题来求。具体过程见书本。
取盒子中心为坐标原点，|x|
解上面的方程得到ψ(x) = Asinαx + Bcosαx, α = sqrt(2mE/h_bar^2)。
根据连续性条件ψ(a) = 0 = ψ(-a)得到ψ有不为0解的条件：αa = nπ/2，n为整数，代入α的值即得到电子能量En = π^2*h_bar^2*n^2/8m*a^2，取n = 1,2,3即为最低3个能级。
由于解在非相对论条件下求得，如果考虑电子静能量E = mc^2，则电子最低三个能级表示为En' = En + mc^2，n = 1,2,3。由mc^2这一项算出的就是0.511Mev，（代入电子质量m = 9.1*10^-31kg和1eV=1.6*10^-19J）。不过这是近似条件下求出的，如果要精确求解，可以解相对论性波动方程。
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