变形椭圆为什么可以反映地图投影的变形情况
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:45:22
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----------因为地图投影的结果就是变形椭圆!
用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。
取地面上一个微分圆（微分圆的面积小到可以忽略地球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将它投影后变为椭圆（除个别是正圆外，...
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用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。
取地面上一个微分圆（微分圆的面积小到可以忽略地球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将它投影后变为椭圆（除个别是正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。
在研究投影时，可以借助变形椭圆与微小圆进行比较，来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显地看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值——椭圆长轴方向，一个极小值——椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形
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