；；【【【；若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:26:36
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若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为?

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把长方体展开成为一个平面图形,你会发现,对角线的直线距离就是两个挨着的长方形（原来长方体的两个相邻的面）组成的大长方体的对角线.
该大长方体的两个边,可以是以下情况：
3和9（4+5）、4和8（3+5）、5和7（3+4）,显然,5和7最接近正方形,因此边长为5和7组成的长方体的对角线是最短的,这个对角线就是你要的最短路程,答案为根号下74.

最短路程为√（49+25）=√74
证明如下
可以把矩形分开
把所经过的路程看作走矩形的对角线
若走3*4和3*5的面到对角
则路程为√[3^2+(4+5)^2]=√90=3√10
若走3*4和4*5的面
则路程为√[4^2+(3+5)^2]=√80=4√5
若走4*5和3*5的面
则路程为√[5^2+(3+4)^2]=√72...

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最短路程为√（49+25）=√74
证明如下
可以把矩形分开
把所经过的路程看作走矩形的对角线
若走3*4和3*5的面到对角
则路程为√[3^2+(4+5)^2]=√90=3√10
若走3*4和4*5的面
则路程为√[4^2+(3+5)^2]=√80=4√5
若走4*5和3*5的面
则路程为√[5^2+(3+4)^2]=√72
最后一种路程最短
则最短路程为√72

不懂请追问 懂了请采纳···

收起

一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 则此球的表面积为 已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3,4,5,且他的顶点都在同一球面上,求球的表面积! 一个长方体,棱长总和是100厘米,相交于一个顶点上的三条棱长度和()cm 长方体中交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的() 从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫长方体的什么啊? 长方体的一个顶点处的三条棱分别是3,4,5,若它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是? 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是? 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是? ；；【【【；若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为? 长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ 　）、（　　） 长方体一个顶点上的三个面积分别为根号2、根号3、根号6,求这个长方体的对角线 长方体顶点的特征 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱长为2.2.3.则这球的表面积为多少 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则球的表面积为 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积是多少?求详解过程 一个长方体的棱长之和是三点六米从一个顶点发出的三条棱的和是多少 一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度一定相等吗 在长方体中,若相交于一个顶点的三条棱的总长是705分米,那么这个长方体的棱长总和是30分米 这句话对吗若相交于一个顶点的三条棱的总长是7.