同济5版21页 全微分的充分条件中的问题图中说 { 又依假设,fx(x,y)在点(x,y)连续 所以上式可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x } 这部是怎么来的?其中fx(x,y)在点(x,y)连续又说明了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 22:57:19
同济5版21页 全微分的充分条件中的问题图中说 { 又依假设,fx(x,y)在点(x,y)连续 所以上式可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x } 这部是怎么来的?其中fx(x,y)在点(x,y)连续又说明了
同济5版21页 全微分的充分条件中的问题
图中说 { 又依假设,fx(x,y)在点(x,y)连续 所以上式可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x } 这部是怎么来的?其中fx(x,y)在点(x,y)连续又说明了什么啊?、、
又依假设,fx(x,y)在点(x,y)连续 所以上式可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x 为什么fx(x,y)在点(x,y)连续可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x?、
同济5版21页 全微分的充分条件中的问题图中说 { 又依假设,fx(x,y)在点(x,y)连续 所以上式可写为 f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x ,y)△x+ ε△x } 这部是怎么来的?其中fx(x,y)在点(x,y)连续又说明了
你的问题不难,看看连续定义,看看函数的极限定义,看看极限和无穷小的关系.
因为根据lagrange中值定理:
f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x+θ△x,y+△y)△x, (0<θ<1)
fx(x,y)在(x,y)连续,所以
fx(x+θ△x,y+△y)=fx(x,y)+ε
显然你实际计算这个ε的话,一般地,它当然是和△x,△y有关的量,并且根据fx(x,y)的连续性△x,△y都趋于0,ε也趋于0.
所以f(x...
全部展开
因为根据lagrange中值定理:
f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x+θ△x,y+△y)△x, (0<θ<1)
fx(x,y)在(x,y)连续,所以
fx(x+θ△x,y+△y)=fx(x,y)+ε
显然你实际计算这个ε的话,一般地,它当然是和△x,△y有关的量,并且根据fx(x,y)的连续性△x,△y都趋于0,ε也趋于0.
所以f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x+θ△x,y+△y)△x=fx(x,y)△x+ε△x.
收起