高一数学必修三概率题：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.求画图!一定要有图!我图画

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 17:41:56
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这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.求画图!一定要有图!我图画不来!

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设甲在x点到达,乙在y点到达,则|x-y|≤6,即
　　所求为几何概型,总体对应的区域面积是24*24＝576,两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待所对应的区域面积是24＾2－（24-6)^2=252,故两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为
　　252/576＝7/16 
设甲船到达时间为x,乙船为y.
联立0<x<24,0<y<24,|x-y|<6,
画出图像,根据线性规划可得所求图形面积为252,总面积为576
所以,概率为252/576=7/16
且等待时间为6小时. 
时间间隔为24小时. 
故可设“甲在x时到达,乙在y时到达”对应于点{(x,y)|24≥x≥0,24≥y≥0}. 
两船能碰头的充要条件是6≥|x-y|. 
在平面上建立直角坐标系,则(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形. 
不在6≥|x-y|的面积为18²=324 
所以这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为324/24²=9/16.

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