把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 21:03:24

把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积把一个直角边长为4的等腰三角形分

把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积
把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积

把一个直角边长为4的等腰三角形分别绕直角边和斜边旋转一周,求所得旋转体的侧面积和体积
答：
1）绕直角边旋转：
底面半径R=4,高度h=4,母线L=4√2
所以：
侧面积S=πRL=π*4*4√2=16√2π
体积V=π(R^2)*h/3=π*4*4*4/3=64π/3
2）绕斜边旋转：
底面半径R=4√2/2=2√2,高度h1=h2=2√2,h=h1+h2=4√2,母线L1=L2=4,L=L1+L2=8
所以：
侧面积S=πRL=π*2√2*8=16√2π
体积V=π(R^2)*h/3=π*2√2*2√2*4√2/3=32√2π/3
所以两种旋转的表面积都是一样的,但体积不一样

解析：
由题意得，斜边长为4√2
绕直角边旋转的侧面积为2×4×π×4=32π
体积为v=4²π×4×1/3=64π/3
绕斜边旋转的侧面积为2×2√2π×2√2×2=32π
绕斜边旋转的体积为（2√2）²π×2√2×1/3×2=32√2π/3

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解析：
由题意得，斜边长为4√2
绕直角边旋转的侧面积为2×4×π×4=32π
体积为v=4²π×4×1/3=64π/3
绕斜边旋转的侧面积为2×2√2π×2√2×2=32π
绕斜边旋转的体积为（2√2）²π×2√2×1/3×2=32√2π/3

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