在四边形ABCD中,AB‖CD,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相较于点F,试探究AB与AF,CF之间的等量关系,并证明DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF‖AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:44:01
在四边形ABCD中,AB‖CD,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相较于点F,试探究AB与AF,CF之间的等量关系,并证明DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF‖AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度
在四边形ABCD中,AB‖CD,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相较于点F,试探究AB与AF,CF之间的等量关系,并证明
DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF‖AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度
在四边形ABCD中,AB‖CD,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相较于点F,试探究AB与AF,CF之间的等量关系,并证明DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF‖AB.若AB=5,CF=1,求DF的长度
(1)结论:AB=AF+ CF
证明:分别延长AE,DF交于点M
∵E是BC中点
∴BE=CE
∵AB//CD
∴∠BAE=∠M
在△ABE与△MCE中
∠BAE=∠M
∠AEB=∠MEC
BE=CE
∴△ABE≌△MCE(AAS)
∴AB=MC
∵∠BAE=∠EAF
∴∠M=∠EAF
∴MF=AF
∵MC=MF+CE
∴AB=AF+CF
(2)分别延长DE,CF交于点G
∵AB//CF
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G
∴△ABE∽△GCE
∴AB/GC=BE/EC
∵BE/EC=1/2
∴AB/GC=1/2
∵AB=5
∴GC=10
∵FC=1
∴GF=9
∵AB//CF
∴∠BAE=∠G
又∵∠BAE=∠EDF
∴∠G=∠EDF
∴GF=DF
∴DF=9