梯形中位线逆命题证明!在四边形ABCD中,E,F为AD,BC中点且AB+CD=2EF求证:AB平行CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:11:36
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证明:连接AC,取AC的中点G,连接EG,FG
因为E,G都是中点,所以有:
EG//DC,EG=1/2DC
同理可证明,FG//AB,FG=1/2AB
所以,EG+FG=1/2DC+1/2AB=1/2(DC+AB)
又,EF=1/2(AB+CD)
所以,EG+FG=EF
故说明E,G,F三点在同一条直线上.
即:EF//DC,EF//AB
所以有:AB//CD

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