(2012·武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及（2012•武汉）如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:37:29
(2012·武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及（2012•武汉）如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线
(2012·武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及
（2012•武汉）如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
①求抛物线的解析式；
(2012·武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及（2012•武汉）如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线
因ED=16米,AE=8米,所以B（8,8）、C（0,11）
设抛物线y=ax²+c
把B（8,8）、C（0,11）坐标代入得
a=-3/64,c=11
所以抛物线的解析式为：y=-3x²/64+11
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），代入抛物线解析式得；
∴64a+11=8，
解得a=-3/64，
∴y=-3/64x2+11；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11-5=6米，
∴6=-1/128（t-19）2+8，
∴（t-19）2=256，
∴t-19=±16，
...
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（1）设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），代入抛物线解析式得；
∴64a+11=8，
解得a=-3/64，
∴y=-3/64x2+11；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11-5=6米，
∴6=-1/128（t-19）2+8，
∴（t-19）2=256，
∴t-19=±16，
解得t1=35，t2=3，
∵h=-1/128（t-19）2+8≤8m（0≤t≤40）
∴从某时刻开始的40小时内的第3小时水面与河底ED的距离为6m，第35小时水面与河底ED的距离为6m
相隔的时间为35-3=32（小时）
∴需32小时禁止船只通行．
收起
因ED=16米，AE=8米，所以B（8，8）、C（0，11）
设抛物线y=ax²+c
把B（8，8）、C（0，11）坐标代入得
a=-3/64, c=11
所以抛物线的解析式为：y=-3x²/64+11