已知x,y满足x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,其中a∈R,求xy的值域.请速回速回~

已知x,y满足x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,其中a∈R,求xy的值域.请速回速回~
已知x,y满足x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,其中a∈R,求xy的值域.请速回速回~

已知x,y满足x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,其中a∈R,求xy的值域.请速回速回~
x+y=2a-1两边平方就得
x²+y²+2xy=(2a-1)² ①
还有x平方+y平方=a平方+2a-3,②
①-②就得
2xy=(2a-1)²-（a平方+2a-3）=3a²-6a+4
由于②式非负,所以可以得到：a的范围是大于等于1或者小于等于-3；
于是变为讨论3a²-6a+2在a的范围是大于等于1或者小于等于-3的范围内的值域
就是讨论抛物线f(a)=3a²-6a+4的最小值就是了
显然最小值就是f(1)=3-6+4=1
于是f(a)=3a²-6a+2≥1
于是2xy≥1
于是xy≥1/2
也就是xy的值域是【1/2,+无穷）

（x+y）^2=4a^2-4a+1=x^2+y^2-2xy
=a^2-2a-3-2xy
所以 xy=

2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=3a^2-6a+4
因为(x+y)/2<=sqrt((x^2+y^2)/2)得到2-sqrt2/2<=a<=2+sqrt2/2
所以3a^2-6a+4值域就是

x+y=2a-1，
所以，(x+y)²=(2a-1)²
又x²+y²=a²+2a-3,
所以，2xy=(x+y)²-(x²+y²)=(2a-1)²-(a²+2a-3)=3a²-6a+4,
所以，xy=3/2a²-3a+2,
a∈R,所以，当...

全部展开

x+y=2a-1，
所以，(x+y)²=(2a-1)²
又x²+y²=a²+2a-3,
所以，2xy=(x+y)²-(x²+y²)=(2a-1)²-(a²+2a-3)=3a²-6a+4,
所以，xy=3/2a²-3a+2,
a∈R,所以，当a=1时，xy取得最小值1/2
所以，xy的值域为（1/2，+∞）.
（抛物线开口向上，有最小值，无最大值）.

收起

x+y=2a-1两边平方就得
x²+y²+2xy=(2a-1)² ①
还有x平方+y平方=a平方+2a-3, ②
①-②就得
2xy=(2a-1)²-（a平方+2a-3）=3a²-6a+2
于是变为讨论3a²-6a+2的范围
就是讨论抛物线f(a)=...

全部展开

x+y=2a-1两边平方就得
x²+y²+2xy=(2a-1)² ①
还有x平方+y平方=a平方+2a-3, ②
①-②就得
2xy=(2a-1)²-（a平方+2a-3）=3a²-6a+2
于是变为讨论3a²-6a+2的范围
就是讨论抛物线f(a)=3a²-6a+2的最小值就是了
显然最小值就是f(1)=3-6+2=-1
于是f(a)=3a²-6a+2≥-1
于是2xy≥-1
于是xy≥-1/2
也就是xy的值域是【-1/2,+无穷）

收起