魔尺可以变成什么图形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:26:02
魔尺可以变成什么图形?魔尺可以变成什么图形?魔尺可以变成什么图形?如何证明尺规作图三等分一个角是不可能问题?1）.先说明尺规作图可能问题：一个作图题中的所作的未知量,若能由若干已知量经过有限次的有理运
魔尺可以变成什么图形?
魔尺可以变成什么图形?
魔尺可以变成什么图形?
如何证明尺规作图三等分一个角是不可能问题?
1）.先说明尺规作图可能问题：
一个作图题中的所作的未知量,若能由若干已知量经过有限次的有理运算及开平方算出时,这个作图题便能由尺规作出.
2）.定理：
一个一元三次方程若它没有有理根,则长度等于它的任何实数根的线段是不能用尺规作出的.
3）.证明尺规作图三等分任意角是不可能的：
设已知角为3a ,平分后的每一个角为a ,作单位圆交角于A、B、C
过B作BD⊥OA于D,过C作CE⊥OA于E ,
令OD＝m ,OE=x ,则m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恒等式中：
cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得：4x^3 -3x -m = 0
由于在一般的情况下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根(艾森斯坦因判别法)
所以根据上面的定理,任意三等分角用尺规作出是不可能的.