快30分钟内 超过30分钟的 分数少给已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N+).求证：数列{an}是等差数列

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 13:53:44
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N+).求证：数列{an}是等差数列

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因为2Sn=n(An+1),2（A1+A2)=2(A2+1),可得到a1=1
2Sn=n(An+1),2S(n-1)=(n-1)[A(n-1)+1]两式子相减得
2An=nAn-(n-1)A(n-1)+1
即(n-2)An=(n-1)A(n-1)-1
整理(n-1)[An-A(n-1)]=An-1=An-A1
带入A1=1.A2=4,上式子成立
d=3,An=3n-2 ,所以是一个等差数列
没超时间吧 祝你考好,别忘了分啊

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