请教一道线代题.有劳了.7、(1997.Ⅳ)非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则( )(A) r=m时,有解. (B)r=n时.有唯一解.(C)m=n时,有唯一解. (D)r有用方程个数=未知量个数不是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:31:58
请教一道线代题.有劳了.7、(1997.Ⅳ)非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则()(A)r=m时,有解.(B)r=n时.有唯一解.(C)m=n时,有唯一解.(D)r有用方程个数=

请教一道线代题.有劳了.7、(1997.Ⅳ)非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则( )(A) r=m时,有解. (B)r=n时.有唯一解.(C)m=n时,有唯一解. (D)r有用方程个数=未知量个数不是
请教一道线代题.有劳了.
7、(1997.Ⅳ)非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则( )
(A) r=m时,有解. (B)r=n时.有唯一解.
(C)m=n时,有唯一解. (D)r
有用方程个数=未知量个数不是应该有唯一解吗?

请教一道线代题.有劳了.7、(1997.Ⅳ)非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则( )(A) r=m时,有解. (B)r=n时.有唯一解.(C)m=n时,有唯一解. (D)r有用方程个数=未知量个数不是
非齐次线性方程组解的判定:
只有当系数阵的秩=增广阵的秩=未知量个数时,才有唯一解.
B选项只知系数阵的秩r=未知量个数n,缺少条件(这里增广阵有m行n+1列,增广阵的秩可能为r或者r+1),所以不对.
另外请注意,方程个数=未知量个数时,可能无解,可能有唯一解,可能有无穷解,这不能作为判定解的条件.

r 等于 n 不能保证有解, 但在有解的前提下 有唯一解
注意方程组有解的充要条件是 r(A) = r(A,b) = n