【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:11:12
【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一
【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,
首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一个东西我也是看不懂啊.具体如下：
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设AB是椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的弦,A(x1,y1) B(x2,y2),弦重点M(xo,yo),则 AB的斜率为 -b^2xo/a^2yo
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顺便说下设而不求的原理.
【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一
首先要声明：韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,但二元二次方程和维达定理之间并不构成充要条件的.
举个反例：
x^2 + y^2 = 1
2x^2 + 2y^2 = 2
这是一个二元二次方程,但同时也是不定方程组,它没有维达定理所说的性质.
关于圆锥曲线的中点弦的一些特性,它的得到通常使用的是点差法.维达定理的使用是在能使用消元法消去一个未知数时才显得可行.也就是说要先利用消元法将多元方程转化为一元方程后,再使用维达定理.
关于点差法,或称代点相减法.
设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 ,将这个式子移项整理,
易得斜率 k = (y1-y2)/(x1-x2) = -(b^2/a^2)*(x1 + x2)/(y1 + y2),
又因为M为AB中点,于是有 yo = (y1 + y2)/2 ,xo = (x1 + x2)/2,
所以 k = -b^2xo/a^2yo.
设而不求通常是为了省去不必要的中间过程,这是一种方法,一般讨论一个具有普遍意义的方法时,我们不会问这个方法的原理是什么,而是讨论什么情况下使用这种方法更加有效率,这个方法具有怎样的特点等.
点差法是设而不求方法的一种具体的体现,多做题将会积累这方面的经验.
圆锥曲线是二次，把直线方程代入消掉一个未知数，就是一元二次。
舍而不求是：设出两个交点坐标，但不求出两个交点坐标，仅用韦达定理标示出x1+x2、x1x2,y1+y2、y1y2的关系式。这就是设而不求。
上题先求出直线方程，代入椭圆方程，得出一个一元二次方程，用韦达定理求出根与系数关系。你好好看看书吧。...
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圆锥曲线是二次，把直线方程代入消掉一个未知数，就是一元二次。
舍而不求是：设出两个交点坐标，但不求出两个交点坐标，仅用韦达定理标示出x1+x2、x1x2,y1+y2、y1y2的关系式。这就是设而不求。
上题先求出直线方程，代入椭圆方程，得出一个一元二次方程，用韦达定理求出根与系数关系。你好好看看书吧。
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