为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:18:12
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令n=1/m则(m+1)^(1/m)=（1+1/n)^n在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞

为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?
令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n
在这里我有个问题，
即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?

为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
这是e的定义
可以证明有极限且极限小于3
不会趋近1的,你自己检验下
比如代入m=1/2,1/3,1/4看下结果
限于篇幅,简要介绍下过程
设f(x)=(1+1/x)^x(x趋于无穷大）
1)若x=n(正整数）可证f(n+1)>f(n)即证((n+1)/n)^(n/(n+1))

(m+1)^(1/m)=e^(1/m)ln(1+m)
根据洛必达法则，m→0，上式=e^[1/(m+1)]=e
洛必达法则是关键，高等数学会讲

令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n = e n 趋于正负无穷都可以。。。。。
ps。
1^∞ 是一个不确定的值 就好像 0*∞、 0/0 等一样

有点难

为什么当 m+1>o 时 m>-1 而不是m>1?为什么 m+1>0 m>-1? ：为什么说当m不等于0时,-m*（-1/m）=1无解? 若m大于0,只有当m=（ ）时m+1/m有最小值（ ） 说明为什么 当m= 时 分式(m-1)(m-2)分之(m-1)(m-3)的值为0 当m为何值时,(m-1)(m-3)/m的平方-3m+2=0? 当m= 时,2m(3m-5)+3m(1-2m)=14 方程(m+1)x+(m-1)y=0,当m.时,它是二元一次方程；当m.时,它是一元一次方程. 当m=1/2时,求15m²-9-{-4m²+[5m-8m²-(2m²-m)+9m²]-3m} 当m≠0且|m|≠±1时,分式(1+m)/(m-m^2)的分子和分母同乘以一个整式得到（m^1999+2m^2000+m^2001)/(m^2000-m^2002), 当m不等于0,且|m|不等于0时,分式(1+m)/(m-m^2)的分子和分母同乘以一个整式,得到(m^1997+2m^1998+m^1999)/(m^1998-m^2000),试求这个整式 当n>m>=4时,求证：mn^n)^m>(nm^m)^n 即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立 为什么啊 当m为什么值时,方程(m^2-4)x^2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是一元一次方程?二元一次方程? 当m为什么值时,方程(m²-4)x²+(m+2)x+(m+1)y=m+5是一元一次方程,二元一次方程如上 当m是什么实数时,关于X的一次方程mx^2+(1-m)x+m=0没有实数根?[-(1-m)]^2-4m*(-m) m*m-5m-1=0则2m*m-5m+1/m*m 已知m*m+m-1=0,求m*m*m+2m*m-2005 方程(m+1)x+(m-1)y=0,当m()时是二元一次方程,m()时是一元一次方程. 当m=（ ）时,分式（m-1)(m-3)/m2-3m+2的值为0