请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足:∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明:其中∫ _1^X表示(1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:02:08
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足:∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明:其中∫ _1^X表示(1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目
设f(x)为连续函数,且满足:∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明:其中∫ _1^X表示(1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[1,x];x^2表示X的平方.结果我已经知道了,
但我还有一点疑惑,就是∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->这一步是怎么得来的?就是∫[1,x] f(t)dt为什么=f(x),等式右边我知道是对右边进行了求导,那等式左边的也是求导吗?
请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足:∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明:其中∫ _1^X表示(1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[
等式两端同时求导,左端为【变动上限积分】求导,书上都有公式,在推导微积分基本定理那节.
∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->
f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->
f'(x) = -2
f(x)= -2x + C ,f(1)= -1 -->
C=1
f(x) = 1-2x
【将 x=1 带入:∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 即可得:f(1)=-1;
本题条件:f(1)=-1 多余,本题也用不到方程】