为什么隐函数等号两边可以同时微分?例如siny^2=cos√x,两边微分得2y cosy^2 dy = -sin√x / (2√x) dx有人说这是因为一阶微分形式不变性,这和形式不变性有什么关系?

为什么隐函数等号两边可以同时微分?例如siny^2=cos√x,两边微分得2y cosy^2 dy = -sin√x / (2√x) dx有人说这是因为一阶微分形式不变性,这和形式不变性有什么关系? 为什么等号两边可以同时微分比如说y=x^2,可以微分成dy=2x*dx,难以理解其原理,为什么正确,谁能给我讲讲吗?刚学微分,感觉稀里糊涂的. 为什么两个不同代数符号的等式可以两边同时微分或者积分 可分离变量的问题这个式子中,等号两边被积函数不同,为什么同时积分后还相等? 关于微积分今天刚刚设计隐函数,看了一遍懂了,不过想问下为什么可以直接两边一起求导举个具体的例子：y^2+y=3x^5-7x,隐函数微分法,则为2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4-7就是想不通为什么两边同时导,dy/dx 为什么等号两边同时积分等式仍成立?例如vdv=ndt成立,那么∫vdv=∫ndt也成立? 等式两边同时微分,为什么相等,而两边求导,为什么大多数不等? 隐函数求导法则证明恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么? 微分方程求解时为什么能两边积分?例如2ydy=x^2dx两边同时积分得y^2=1/3x^3，两边的函数不一样为什么能同时积分啊！这是为什么呢？ 如何求隐函数y=1-xe^y的导数?我先把等号两边同时取对数得：ln(1-y)=ln(x)+y然后想把等号两边同时取x的导数?那ln(1-y)怎么处理呢? 任意方程等号两边同时乘以0,改变了方程前后的解?但若等号两边同时乘以一个非零的数,方程前后的解相同?为什么啊?证明一下好吗? (高数)拿第三问来说,我一直不太懂隐函数方程组形式求导,如果第三问第二个方程两边同时微分,是不是应该把yz 视为常量?为什么? 可微分与连续的简单问题（多元函数微分）为什么可微分可以推出连续,而连续推不出可微分能举例子的话更好 带微分等式两边同时定积分原理kv^2dv=mdt两边为什么必须定积分才能得到v和t的关系式. 求助复合函数微分已知F[w*(1+t)]=K(w)方程两边微分为什么能得到F'(dw + w*dt)=K' dw 为什么等号两边是成立的?请问怎么出来的? 隐函数求微分 隐函数微分题目