求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:55:23
求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.
作为和、差的一项时不可贸然应用.
例如：x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1
x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2
而 x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 ,分子就不能用等价无穷小量代换为 x-x=0
x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 应该使用罗必塔法则计算.
满足夹逼定理的条件下，就能用无穷小量间的替换！
附：夹逼准则
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)＝limG(x)＝A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 lim...
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满足夹逼定理的条件下，就能用无穷小量间的替换！
附：夹逼准则
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)＝limG(x)＝A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)＝A
替换的时候一般是初等函数：
所以：
（1）替换的各个分式极限必须存在，不能出现有一项的极限还不定的情况；
（2）替换时的收敛速度一致，初等函数一般不用考虑；
（3） 替换时，该分式在此处的（或者趋近于无穷，或者趋近于某一个值时）是连续的；也就是说，存在一个N，当n>N时，存在意义；或者存在一个ε，当趋近于某一个值时，ε趋近于0，且函数或分式有意义！
当出现0/无穷，0/0等形式时，就要化简或者化成各个项有极限的情况，再深一点就要变换使用洛必达法则，这个你先不用考虑，等你学了微积分学后，自然就明白了！
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夹逼定理的条件下，就可以替换
分子不变，分母趋向于无穷大
说清楚点，我想你是想说求极限时两个无穷小的等价替换吧？？？？？