在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD（1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:07:45
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD（1
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD
（1）求角ECD的度数
（2）点P为X轴负半轴上一点,若DP=DA,求P的坐标
（3）在（2）的条件下,若P为C点左边的点,角PDA绕D点顺时针旋转,交X轴于M,交AB于N,则BM+BN的值是否变化?若不变,求值；若变化,请说明理由
解题要过程!
图图图。
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD（1
(1)显然ABC为等腰三角形,则AC=5
由于AD,BC平行,三角形ADE和BOE相似,由比例关系可知,AE=2.5,OE=1.5
BEO为直角三角形,BE=1.5√5,由上述相似可得DE=2.5√5
由C,D坐标关系,显然可以得到CD=2√5
BE:CD:DE=3:4:5,满足直角三角形三边比例,故∠ECD=90度
(2)显然DP=DA=5,做一垂线交X轴于F,则显然PF=3（勾股定理可得）,P可能为（-2,0）或者（-8,0）
（3）显然P为（-8,0）点
设转过的角为θ,则由图不难得到,BM=BF+FM=8+4*tan(θ+∠FDC)
由于tan∠FDC=3/4再加上两角和的正切公式
化简得BM=8+(16tanθ+12)/(4-3tanθ)
由正弦定理AN/sin∠AQN=AQ/sin∠AND
即AN/sin(θ+90°)=AQ/sin（90°-θ-∠BAQ）
由于cos∠BAQ=4/5,AQ=ADtanθ=5tanθ
结合两角和的余弦公式
可得AN=5sinθ/cos(θ+∠BAQ)=25tanθ/(4-3tanθ)
BN=5-AN=5-25tanθ/(4-3tanθ)
BN+BM=13+(16tanθ+12-25tanθ)/(4-3tanθ)=13+3=16
故BM+BN值恒为16