在等差数列{an}中,已知a4是a2,a8的等比中项,且a3+1是a2,a6的等差中项 （1）求数列｛an｝的通项公式an 【已求为an=n】（2）数列{bn}满足:对任意的n∈N*,a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2-(n+2)/2^n都成立①求数列{bn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:01:50
在等差数列{an}中,已知a4是a2,a8的等比中项,且a3+1是a2,a6的等差中项 （1）求数列｛an｝的通项公式an 【已求为an=n】（2）数列{bn}满足:对任意的n∈N*,a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2-(n+2)/2^n都成立①求数列{bn
在等差数列{an}中,已知a4是a2,a8的等比中项,且a3+1是a2,a6的等差中项
（1）求数列｛an｝的通项公式an 【已求为an=n】
（2）数列{bn}满足:对任意的n∈N*,a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2-(n+2)/2^n都成立
①求数列{bn}的通项bn
②设数列｛cn｝满足cn=log2b（15-2n）,当n为何值是,数列｛cn｝前n项和Sn最大
在等差数列{an}中,已知a4是a2,a8的等比中项,且a3+1是a2,a6的等差中项 （1）求数列｛an｝的通项公式an 【已求为an=n】（2）数列{bn}满足:对任意的n∈N*,a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2-(n+2)/2^n都成立①求数列{bn
第1问：
2(a3+1)=a2+a6
2(a1+2d+1)=a1+d+a1+5d
2a1+4d+2=2a1+6d
d=1
a²4=a2*a8
(a1+3)²=(a1+1)*(a1+7)
a²1+6a1+9=a²1+8a1+7
a1=1
an=a1+(n-1)d=n
第2问：
①数列｛an/bn｝的前n项和记为Tn
Tn=2-(n+2)/2^n
T(n-1)=2-(n+1)/2^(n-1)
an/bn=Tn-T(n-1)
=2-(n+2)/2^n-[2-(n+1)/2^(n-1)]
=(2n+2-n-2)/2^n
=n/2^n
因为an=n
所以bn=2^n
②cn=log₂b(15-2n)
=log₂2^(15-2n)
=15-2n
c1=13,d=-2
Sn=[2c1+(n-1)d]*n/2
=[26-2(n-1)]*n/2
=-n²+14n
当n=-b/2a=-14/-2=7时
Sn有最大值(4ac-b^2)/4a=-14²/-4=49
即n=7时Sn最大,其值为49
(2)第一问 法一 赋值法n=1,2,3......可知：
b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,..............可推出bn=2^n
法二 代入法令n=n-1可得：
...
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(2)第一问 法一 赋值法n=1,2,3......可知：
b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,..............可推出bn=2^n
法二 代入法令n=n-1可得：
a1/b1+a2/b2+......an-1/bn-1=2-(n-1+2)/2^n-1
再将两式左边减左边，右边减右边可得：
an/bn=(n+1)/2^(n-1)-(n+2)/2^n
右边再通分可得：an/bn=2(n+1)/2^n-(n+2)/2^n
可得：an/bn=n/2^n
又因为an=n,则bn=2^n
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