如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 21:02:10
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
根据勾股定理:
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
两个等式右边相等:AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,移项即得AB²-AC²=BD²-DC²
对,由AC²=AD²+DC²得,AD⊥BC,且AC是斜边
方程一:AC^2=AD^2+CD^2,
方程二:AB^2=AD^2+BD^2,
方程二减方程一得AB²-AC²=BD²-DC²
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因为AC²=AD²+DC²,所以三角形ACD和三角形ABD是直角三角形。
所以AB²=AD²+BD²,AB²-AC²=AD²+BD²-AD²-DC²=BD²-DC²。
小明的说法是对的。
对
∵AC²=AD²+DC²
∴△ADC是直角△
∴△ADB也是直角△
∴AB²=AD²+DB²
∴AB²-AC²=BD²-DC²
对
因为AC²=AD²+DC²,同理可得AB²=AD²+BD²
由AC²=AD²+DC²得AD²=AC²-DC²
同理AD²=AB²-BD²
AB²-BD²=AC²-DC²
AB²-AC²=BD²-DC²
所以小明说的对