设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并...设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并求出通项?二,求数列｛nan}的前n项的和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:39:48
设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并...设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并求出通项?二,求数列｛nan}的前n项的和Tn
设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并...
设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并求出通项?二,求数列｛nan}的前n项的和Tn
设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并...设数列｛an}前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2.一,证明数列是等比数列并求出通项?二,求数列｛nan}的前n项的和Tn
1、S(n＋1)=3Sn＋2,则n≥2时,有Sn=3S(n－1)＋2,两式相减,a(n＋1)=3an,即a(n＋1)/an=3,验证n=1时,a2/a1=3,则得证；
2、Sn=S1×3^(n－1)=2×3^(n－1),得an=4×3^(n－2),nan=4n×3^(n－2),错位法求和.
S(n)=3S（n-1）+2 a（n+1）=S(n+1)-S(n)=3Sn+2-3S（n-1）-2 =3【Sn-S（n-1）】=3an
a（n+1)/an=3 所以是等比数列
S(n+1)+1=3(Sn+1)
{Sn+1}是等比数列。
Sn=3^n -1
an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-1)
an/an=3,{an}是等比数列
Tn=a1+2a2+3a3+…+nan
qTn= a2+2a3+…+(n-1)an+na(n+1)
-2Tn=a1+a2+a3+…+an-na(n+1)
Tn=n*3^n-3^n/2-1/2
S(n+1)=3Sn+2
S(n+1)+1=3[Sn+1] 等比3首项为3
Sn+1=3*3^（n-1)=3^n
Sn=3^n-1 an=2*3^(n-1)等比
tn=2*3^0+2*3^1+……+2*3^(n-1)
3Tn=2*3^1+…+2*3^n
2Tn=2*3^n-[2*3^0+…2*3^(n-1)]
Tn=[3^n+1]/2
(1)S(n+1)-Sn=2Sn+2. 即a(n+1)=2Sn+2
又an=2S(n-1)+2. 两式相减，得
a(n+1)-an=2an. a(n+1)=3an
所以an是以2为首项，3为公比的等比数列，an=2''3^(n-1)
(2) Tn=2+2'2'3+3'2'3^2+.....+...
全部展开
(1)S(n+1)-Sn=2Sn+2. 即a(n+1)=2Sn+2
又an=2S(n-1)+2. 两式相减，得
a(n+1)-an=2an. a(n+1)=3an
所以an是以2为首项，3为公比的等比数列，an=2''3^(n-1)
(2) Tn=2+2'2'3+3'2'3^2+.....+n'2'3^(n-1)
3Tn=0+2'3+2'2'3^2+3'2'3^3+......+(n-1)'2'3^(n-1)+n'2'3^n
得. -2Tn=2+2'3+.......+2'3^(n-1)-n'2'3^n
-Tn=1'(1-3^n)/(1-3)-n'3^n
Tn=(n-1/2)'3^n+1/2
收起
由S(n+1)=3Sn+2知Sn=3S(n-1)+2,相减,S(n+1)-Sn=3(Sn-S(n-1)),因为an=Sn-S(n-1)，a(n+1)=3an,所以an是等比数列首项为2公比是3.所以an=2*3^(n-1)。n-1),求Tn用错位相消得Tn=((2n+1)*3^n-1)\2