(急,今晚就要!)圆的切线与垂径定理原题:http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 15:01:50
(急,今晚就要!)圆的切线与垂径定理原题:http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.(急,今晚就要!)圆的切线与垂径定理原题

(急,今晚就要!)圆的切线与垂径定理原题:http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html相似还没学,不要用相似.
(急,今晚就要!)圆的切线与垂径定理
原题:http://zhidao.baidu.com/question/423686084.html
相似还没学,不要用相似.

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1.连OB,因为DF与圆O相切,所以OB⊥DF
又AD⊥DF EF⊥DF
所以AD∥OB∥EF
又O为AE的中点,所以OB为梯形ADFE的中位线
则AD+EF=2OB
(证明:过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG
OG为三角形ACE的中位线,则AC=2OG
AD+EF=AC+DG+EF=2OG+2BG=2OB)
OB为半径,AE为直径 所以AD+EF=AE
2.过E作EC∥DF,交AD于C,交OB于G,因为AD⊥DF EF⊥DF
所以CDFE为矩形,则EF=DC=BG EC=DF=4
三角形ACE为直角三角形
设AE=X,则 AC²+EC²=AE² AC²=AE²-EC²=X²-16 (a)
又AD+EF=AE 则 AC+DC+EF=AE
AC+1+1=X AC=X-2 代入(a) 得
(X-2)²=X²-16
X²-4X+4=X²-16
4X=20 X=5
ADFE的周长=AD+EF+AE+DF=AE+AE+DF=2AE+DF=2*5+4=14

(1)连接OB,易证OB是直角梯形ADFE的中位线(OA=OE,OB⊥DF)

所以EF+AD=2OB,又OB=OA=OE=半径,故EF+AD=AE


(2)设AD交圆于G点,连接EG,AG⊥EG,则四边形EFDG是矩形,GD=EF=1,GE=DF=4

设半径为r,根据(1)的结论,AG=AE-EF-GD=2r-2

对RT△AGE用勾股定理:AE²=AG²+GE²,(2r)²=(2r-2)²+4²,解得r=5/2,则AG=3,AD=4,AE=5

梯形周长=EF+DF+AD+AE=1+4+4+5=14

AE直径 O为中点

OB为半径且垂直DF

OB为直角梯形的中位线

EF+AD=2OB=AE

 

AD与圆的交点为G

连接EG

EG垂直AD

EFDG为矩形

ED=DF  DG=EF

AE^2=AG^2+DF^2=(AD-EF)^2++DF^2

AD=AE-EF

AE^2=(AE-2EF)^2+DF^2

AE^2=(AE-2)^2+16

AE^2=AE^2-4AE+4+16

4AE=20

AE=5

周长=EF+AD+AE+DF

=2AE+DF

=10+4=14