求证单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央,用条件平差证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 21:56:57

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亲,首先平差后高程最弱点即为平差后高程方差最大的点,可转化为求协因数最大的高程点.
证明:
n=2,t=1,r=1:
HA+h1＾+h2＾-HB=0;(评差值方程)
v1+v2+W=0;（改正数方程）
W=HA+h1+h2-HB；
设P点距A点距离为x,则PB=S-x,接下来定义权,
令C=x,Q=[(x/S)　 0;
0
(S-x)/S];
Hp＾=HA+h1＾,（根据协方差传播律,求P点高程协因数即为求h1＾的协因数）
根据公式
Qh＾＝Q－Q＊A＇＊inv（NAA）＊A＊Q；（matlab中＇为转置,inv为求逆）
其中得Qh1＾＝（Sx－x＾2）／S；
上式对求导,导数等于零得x＝S／2,即此时Qh1＾最大,亦即P点高程协因数最大,故平差后高程最弱点为路线中点.
　　　　　　花了好长时间,

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