已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2/2<e≤√3/2,求K的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:16:16
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2/2<

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2/2<e≤√3/2,求K的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段
AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2/2<e≤√3/2,求K的取值范围

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的园上,且√2/2<e≤√3/2,求K的取值范围
可能我的回答看着比较麻烦:/是分数线,乘号省略
设A坐标为(x1,kx1),B坐标为(x2,kx2)——体现出在直线y=kx上
用中点坐标公式可知M坐标((x1+3)/2,kx1/2),N坐标((x2+3)/2,kx2/2)
因为原点O在以MN为直径的圆上,所以OM⊥ON,所以两向量点积得0
即:(x1+3)(x2+3)/4+k²x1x2/4=0
x1x2+3(x1+x2)+9+k²x1x2=0
(k²+1)x1x2+3(x1+x2)+9=0——①
直线方程和椭圆方程联立,得(a²k²+b²)x²-a²b²=0
由韦达定理可知x1+x2=0,x1x2=-a²b²/(a²k²+b²)
代入①得-a²b²(k²+1)/(a²k²+b²)+9=0
a²b²(k²+1)/(a²k²+b²)=9
a²b²k²+a²b²=9a²k²+9b²
(9a²-a²b²)k²=a²b²-9b²
k²=(a²-9)b²/a²(9-b²)
c=3,c²=9,b²=a²-c²=a²-9
k²=(a²-9)²/a²(18-a²)=——②
因为e²=c²/a²,且e∈(√2/2,√3/2]
e²∈(1/2,3/4]
可解得a²∈(12,18]
把②去括号并进行变化得(设a²=t)
k²=81/(18t-t²)-1——注意正负
因为t∈(12,18],18t-t²∈[0,72),81/(18t-t²)∈(9/8,+∞)
所以k²>1/8
k∈(-∞,-√2/4)∪(√2/4,+∞)
解析几何就是比较麻烦,耐着性子做就行了,不明白的地方可以继续问我

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?