证明准紧集的闭包是紧集
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 16:54:18
证明准紧集的闭包是紧集证明准紧集的闭包是紧集证明准紧集的闭包是紧集准紧集的任何子列都有收敛子列,但是其收敛的聚点未必属于自身.而由闭包的定义可知,闭包一定包含了自身的所有聚点.从而上述聚点也都包含在闭
证明准紧集的闭包是紧集
证明准紧集的闭包是紧集
证明准紧集的闭包是紧集
准紧集的任何子列都有收敛子列,但是其收敛的聚点未必属于自身.
而由闭包的定义可知,闭包一定包含了自身的所有聚点.从而上述聚点也都包含在闭包之内.
由于准紧集的闭包相对于原准紧集新加入的点都是原准紧集的聚点,因此这些点的任何序列也都必定有收敛子列.否则假如存在一个聚点的序列无收敛子列.则由聚点的定义可知,对此序列中的每一点,都可以找到原准紧集中的一点,使得两者之间的距离足够小.那么由此条序列可以得到对应的原准紧集中的一条序列,该序列也无收敛子列,这与准紧集定义矛盾.
因此准紧集的闭包的任何子列都有收敛子列,且收敛到自身.
这正是紧集的定义.
因此准紧集的闭包是紧集.
证毕.