组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))

组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))

组合数计算 i=0到n-1∑(c(i,m-1)*c(i,n-1))
考察(1+x)^(m+n-2)=(1+x)^(m-1) * (1+x)^(n-1)等号两边x^(n-1)的系数,左边的系数为C(n-1,m+n-2),右边的系数为∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(n-1-i,n-1)=∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1),所以
∑(i=0到n-1) C(i,m-1)*C(i,n-1)=C(n-1,m+n-2).