菱形ABCD的边长为4,角BAD=60度,AC交BD=0,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B—ACD,点P是棱BC的中点,PD=2根号2\x0c1,求证,OP平行于平面ABD\x0c（2）求证,平面ABC垂直于平面OPD\x0c（3）求三棱锥P—ABD的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 01:14:12
菱形ABCD的边长为4,角BAD=60度,AC交BD=0,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B—ACD,点P是棱BC的中点,PD=2根号2\x0c1,求证,OP平行于平面ABD\x0c（2）求证,平面ABC垂直于平面OPD\x0c（3）求三棱锥P—ABD的
菱形ABCD的边长为4,角BAD=60度,AC交BD=0,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B—ACD,点P是棱BC的中点,PD=2根号2\x0c1,求证,OP平行于平面ABD\x0c（2）求证,平面ABC垂直于平面OPD\x0c（3）求三棱锥P—ABD的体积
菱形ABCD的边长为4,角BAD=60度,AC交BD=0,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B—ACD,点P是棱BC的中点,PD=2根号2\x0c1,求证,OP平行于平面ABD\x0c（2）求证,平面ABC垂直于平面OPD\x0c（3）求三棱锥P—ABD的
p是BC的中点,O是AC的中点
所以OP//CD
平面外直线平行面的一条直线,那么这条平行行面,所以OP//面ABD
2.
菱形对角线垂直
有,DO垂直AC
角BAD=60度
所以角DAC=30度
有DO=2 PD=2根号2 OP=2
所以三角形DOP是直角三角形 DO垂直OP 所以DO垂直面ABC 所以 面DOP垂直面ABC
3.
体p-ABD=体D-ABP
D到面ABP到的距离等OD=2
S面ABP=面ABC-面ACP=1/2*4根号3*2-1/2*4根号3*1=2根号3
体p-ABD=体D-ABP=2根号3*OD/3=2根号3*2/3=4根号3/3
（1）由题可知，O为AC中点，P为BC中点，由中位线定理可知，OP平行于AB，且OP不属于面ABD,AB属于面ABD,所以OP平行于面ABD
(2)题目打错了，PD应该是2根号2，
由菱形性质可知，OD垂直于AC，因为OP为三角形ABC的中位线，所以OP=AB的一半=2，又角BAD=60度，所以角DAO=30度，所以DO=2，又因为DO的平方+OP的平方=PD的平方，所以角POD=...
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（1）由题可知，O为AC中点，P为BC中点，由中位线定理可知，OP平行于AB，且OP不属于面ABD,AB属于面ABD,所以OP平行于面ABD
(2)题目打错了，PD应该是2根号2，
由菱形性质可知，OD垂直于AC，因为OP为三角形ABC的中位线，所以OP=AB的一半=2，又角BAD=60度，所以角DAO=30度，所以DO=2，又因为DO的平方+OP的平方=PD的平方，所以角POD=90度，所以OD垂直于OP，且OP交AC于点O,OD不属于面ABC，综上，OD垂直于面ABC,又因OD属于面OPD，所以面ABC垂直于平面OPD
（3）作CE垂直于面ABD,垂足为E,连接BE,做PF垂直于BE,显然PF也垂直于面ABD，因为P为BC中点，所以PF=CE的一半，由三棱锥体积公式可得，CE×三角形ABC的面积=DO×三角形ABC的面积，推算出CE=2（这个自己算看看，我不一定算得对），所以PF=1，所以三棱锥P—ABD的体积=（PF×三角形ABD的面积）除以3
（别告诉我三角形ABD的面积，三角形ABC的面积等这些不会算）
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