不等式(kx^2+kx+2)/(x^2+x+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:21:42
不等式(kx^2+kx+2)/(x^2+x+2)
不等式(kx^2+kx+2)/(x^2+x+2)
不等式(kx^2+kx+2)/(x^2+x+2)
你好!
首先我们来看一下分母
x^2+x+2
根据判别式法,△=1-4*2=-70恒成立
所以乘以到不等式右边不改变符号
即
kx^2+kx+20恒成立
下面分类讨论：
1）当2-k=0即k=2时
即
2>0恒成立,所以k=2满足题意
2）当2-k>0即k
∵对任意实数x,恒有：
x²+x+2=[x+(1/2)]²+(7/4)＞0
∴该不等式两边同乘以x²+x+2.整理可得：
(2-k)x²+(2-k)x+2＞0
由题设，该不等式对任意实数x恒成立。
当k=2时，2＞0.恒成立。
当k≠2时，易知，应有：
2-k＞0且⊿=（2-k)²-8(2-k...
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∵对任意实数x,恒有：
x²+x+2=[x+(1/2)]²+(7/4)＞0
∴该不等式两边同乘以x²+x+2.整理可得：
(2-k)x²+(2-k)x+2＞0
由题设，该不等式对任意实数x恒成立。
当k=2时，2＞0.恒成立。
当k≠2时，易知，应有：
2-k＞0且⊿=（2-k)²-8(2-k)＜0
解得：-6＜k＜2
综上可知，-6＜k≦2
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简单
我可以教你方法，你得自己算
将不等式化为关于x的二次型不等式（分母恒大于零，可直接乘到右边，移项，合并同类项）
ax^2+bx+c<0恒成立
①先考虑a=0是否满足条件，
②再考虑当a≠0时。
由一元二次函数的图象可知，y=ax^2+bx+c的图像都在x轴的正下方
因此，可得到两个不等式 a<0
...
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简单
我可以教你方法，你得自己算
将不等式化为关于x的二次型不等式（分母恒大于零，可直接乘到右边，移项，合并同类项）
ax^2+bx+c<0恒成立
①先考虑a=0是否满足条件，
②再考虑当a≠0时。
由一元二次函数的图象可知，y=ax^2+bx+c的图像都在x轴的正下方
因此，可得到两个不等式 a<0
△=b^2-4ac<0
a,c是关于k的表达式，代入即可求k的范围
望采纳
不懂可追问
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答案应该是-6
1.因为左边分母>0，所以不等式可化成：kx^2+kx+2<2(x^2+x+2)，进一步简化后为：(k-2)x^2+(k-2)x-2<0
2.判断一下k=2时，-2<0恒成立，所以k=2符合要求；
3.再看k<>2时的情况，因为题目要求对于任意x，上述不等式均要成立，所以这个一元二次函数开口向下，且与X轴无交点，因此可以得出两个...
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答案应该是-6
1.因为左边分母>0，所以不等式可化成：kx^2+kx+2<2(x^2+x+2)，进一步简化后为：(k-2)x^2+(k-2)x-2<0
2.判断一下k=2时，-2<0恒成立，所以k=2符合要求；
3.再看k<>2时的情况，因为题目要求对于任意x，上述不等式均要成立，所以这个一元二次函数开口向下，且与X轴无交点，因此可以得出两个并列条件：k-2<0和(k-2)^2-4*(k-2)*(-2)<0，通过方程组连列就可以得出答案了。
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首先分母的判别式小于0，且首项系数为正，故可以乘到右边不变号。然后移向化简得：（k-2)(x^2+x)<2。然后分类讨论：若x^2+x=0，则对任意的k都成立；若x^2+x>0，则k-2<2/(x^2+x)，则k<2；若x^2+x<0，则k-2>2/(x^2+x)>2/(-1/4)=-8，即k>-6。综上，-6