已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:38:26
已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的

已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.
已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.

已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.
已知函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数,则ω的最大值是___________.
 
解析:∵函数f(x)=Acos(ωx+π/4)(A>0)在(0,π/8)是减函数
又函数f(x)的初相为π/4==> f(0)=Acos(π/4)=√2/2A,此时函数处于余弦曲线的下降沿
∴只要f(π/8)=Acos(ωπ/8+π/4)>=-A==>ωπ/8+π/4<=π
==>ωπ/8<=3π/4==>ω<=6
∴ω的最大值是6

当w>0时,x属于(0,π/8)
得到wx+π/4属于(π/4,wπ/8+π/4)
得到wπ/8+π/4<=π
得到w<=6
当w<0时,不用讨论了w<0
所以w的最大值是6