已知一次函数Y=3X+6,则坐标原点到此直线的距离为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:20:25
已知一次函数Y=3X+6,则坐标原点到此直线的距离为多少?
已知一次函数Y=3X+6,则坐标原点到此直线的距离为多少?
已知一次函数Y=3X+6,则坐标原点到此直线的距离为多少?
1、如果这是高中题目,这是解析几何很简单的一个题目
直接用点到直线的距离公式
y=3x+6,化成y-x-6=0
所以d=|-6|/√(1²+3²)=6/√10=(3√10)/5
2、如果是初中题目,这里相当于求三角形的高线长,要用面积法
算得y=3x+6与x轴交于A点（-2,0）,与y轴交于点B（0,6）
△OAB中,OA=2,OB=6,所以AB=2√10 ,S△OAB=6
所以AB边上的高d=2×6/2√10 =(3√10)/5
之所以作这个补充,是因为,一如果这是解析题目,教材是练习上正常说法是“直线y=3x+6”,而不是“一次函数y=3x+6”.所以很可能是初中题目
函数变形为Y-3X-6=0，直接套公式得6/根号下10=5分之3倍根号10
直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
一次函数Y=3X+6
原点到这条直线的垂线解析式：y=-(1/3)x+b
因为经过原点(0,0)，代入得：b=0
所以：垂线的解析式为：y=-x/3
求出与直线y=3x+6的交点
解这两个方程得：
x=-9/5；y=3/5
所以交点坐标是(-9/5，3/5）
那么这个点到原点的距离就是原点到直线Y=3X+6的距离。
距离=根号...
全部展开
一次函数Y=3X+6
原点到这条直线的垂线解析式：y=-(1/3)x+b
因为经过原点(0,0)，代入得：b=0
所以：垂线的解析式为：y=-x/3
求出与直线y=3x+6的交点
解这两个方程得：
x=-9/5；y=3/5
所以交点坐标是(-9/5，3/5）
那么这个点到原点的距离就是原点到直线Y=3X+6的距离。
距离=根号(81/25+9/25)
=根号(90/25)
=3/5根号10
收起
点(m，n)到直线Ax＋By＋C=0的距离是d=|Am＋Bn＋C|/√(A²＋B²)
本题中，点是(0，0)，直线是3x－y＋6=0，则：d=|3×0－0＋6|/√(3²＋1²)=6/√10=(3√10)/5
d=6/√10=3√10/5。 注：直线与x、y轴的交点及原点，求此直角三角形设一次函数y=3x+6与x轴交于A,则坐标为（-2,0),与y轴交于点B，则