卷积是什么意义,为什么要两个信号相乘积分,还有为什么有两个时间?一个t,一个t（tao）,tao和t怎么理解.讲一下自己通俗的理解~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:22:31
卷积是什么意义,为什么要两个信号相乘积分,还有为什么有两个时间?一个t,一个t（tao）,tao和t怎么理解.讲一下自己通俗的理解~
卷积是什么意义,为什么要两个信号相乘积分,还有为什么有两个时间?一个t,一个t（tao）,tao和t怎么理解.讲一下自己通俗的理解~
卷积是什么意义,为什么要两个信号相乘积分,还有为什么有两个时间?一个t,一个t（tao）,tao和t怎么理解.讲一下自己通俗的理解~
卷积是针对线性时不变系统而言的,设一个LTI系统的输入为x(t),单位冲激响应为h(t),那么输出就为y(t)=x(t)*h(t),下面推导：
如果输入为δ(t),得到的输出为h(t),为了方便我记作δ(t)->h(t)
那么由时不变性,输入延时τ,输出也延时τ,则有(注意区分t和τ)：
δ(t-τ)->h(t-τ)
由均匀性,输入乘以一个数,输出也相应乘以该数,有
x(τ)δ(t-τ)->x(τ)h(t-τ)
再由叠加性,对所有不同τ进行叠加,那么输出也为原来的叠加,有
∫x(τ)δ(t-τ)dτ->∫x(τ)h(t-τ)dτ
左边积分的结果为x(t),右边即为卷积.
上面是严格推导,那么怎么理解这个过程呢,就是一个输入信号x(t)可以看做δ函数的叠加（有加权系数）,而系统输入δ函数的输出就是h(t),所以总输出呢,就是这些分量的叠加,这个叠加就是积分的过程,也就是卷积.
一个信号a（t）通过某个系统（假设系统函数为h（t））后，得到处理后的的信号y（t）就是a（t）与h（t）的卷积。
卷积有线性卷积和循环卷积。线性卷积表示一个信号通过一个系统的输出，这个信号可以是无限长的，也可以是有限长的，可以的离散的也可以是连续的。
循环卷积（也叫圆周卷积）是一个有限长序列通过一个数字系统后的输出序列。...
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一个信号a（t）通过某个系统（假设系统函数为h（t））后，得到处理后的的信号y（t）就是a（t）与h（t）的卷积。
卷积有线性卷积和循环卷积。线性卷积表示一个信号通过一个系统的输出，这个信号可以是无限长的，也可以是有限长的，可以的离散的也可以是连续的。
循环卷积（也叫圆周卷积）是一个有限长序列通过一个数字系统后的输出序列。
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