关于打钩函数打钩函数解析式,如何应用,取值,单调性,定义域和值域.详细的来,高分有追,以上问题必须回答,最好有练习或奥赛题现场解析.需要详细的推导过程,没学过导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:47:22
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关于打钩函数
打钩函数解析式,如何应用,取值,单调性,定义域和值域.
详细的来,高分有追,以上问题必须回答,最好有练习或奥赛题现场解析.
需要详细的推导过程,没学过导数

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打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下:
设x1下面分情况讨论
(1)当x10,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)(2)当-根号a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(-根号a,0)上是减函数
(3)当00,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(0,根号a)上是减函数
(4)当根号a0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)
由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值.