已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围（2）求该函数的单调减区间和对称轴方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:24:44
已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围（2）求该函数的单调减区间和对称轴方程
已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围（2）求该函数的单调减区间和对称轴方程
已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围（2）求该函数的单调减区间和对称轴方程
按照我的看法这道题没有写全,你是否问问老师?
应该是：
y=sin²ωx +√3sinωxcosωx-1=（1-cos2ωx）/2 +(√3sin2ωx)/2 -1
=（√3/2）sin2ωx - （1/2）cos2ωx -1/2
=sin2ωxcosπ/6 -cos2ωxsinπ/6 -1/2
=sin（2ωx-π/6）-1/2
又∵周期为2π,∴2π/2ω=2π,ω=1/2
∴y=sin（2ωx-π/6）-1/2=sin（x-π/6）-1/2
x∈【0,π】
x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin（x-π/6）∈[-1/2,1]
∴y=sin（x-π/6）-1/2∈[-1,1/2]
∴当x∈[0,π]时,y的取值范围是：[-1,1/2]
函数y=sin（x-π/6）-1/2
因为y=sinx的单调区间为：增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z),对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z）
∴对于函数y=sin（x-π/6）-1/2 ；
单调增：2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2；2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3；
∴增区间为：[2kπ-π/3,2kπ+2π/3]
单调减：2kπ+π/2≤x-π/6≤2kπ+3π/2；2kπ+2π/3≤x≤2kπ+5π/3；
∴减区间为：[2kπ+2π/3,2kπ+5π/3]
对称轴：x-π/6=kπ+π/2
x=kπ+2π/3（k∈Z）