数奥比赛卷子以及答案我想要数奥比赛以往的卷子,比如说华罗庚、希望杯等等,

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数奥比赛卷子以及答案
我想要数奥比赛以往的卷子,比如说华罗庚、希望杯等等,

数奥比赛卷子以及答案我想要数奥比赛以往的卷子,比如说华罗庚、希望杯等等,
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第十届“华杯赛”初赛试题
1.2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年,西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年.问这两次远洋航行相差多少年?
2.从冬至之日起每九天分为一段,依次称之为一九、二九、……、九九.2004年的冬至为12月21日,2005年的立春是2月4日,问立春之日是几九的第几天?
3.右下方是个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形.问这个直三棱柱的体积是多少?

4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶.若只考虑每人左邻的情况,问共有多少种不同的入座方法?
5.在奥运会的铁人三项比赛中,自行车比赛距离是长跑的4倍,游泳的距离是自行车的 ,长跑与游泳的距离之差为8.5千米.求三项的总距离.
6.如右图,用同样大小的正三角形,向下逆次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3,6,10,15,21,……问这列数中的第9个是多少?
北京市小学生2005年“迎春杯”数学科普活动日
数学解题能力展示初赛参考解答
第1题 计算： 的值为多少?
答案：30
分析 本题培养小数和分数混合计算能力及利用乘法关于加法的分配律进行简算的方法.

=
=
=
=
=30
第2题 污水处理厂有甲、乙两个水池,甲池原有水960立方米,乙池原有水90立方米.如果甲池的水以每小时60立方米的速度流入乙池,问：多少小时后,乙池中的水是甲池的4倍?
答案：12.5
分析: 本题培养解决差倍应用题的能力.
解法一
因为最终乙池中的水是甲池的4倍,
所以最终甲池中有水：(960+90)÷(4+1)＝210（立方米）
需要(960-210)÷60＝12.5（时）
综合算式：[960-(960+90)÷(4+1)]÷60＝12.5（时）
答：12.5小时后,乙池中的水是甲池的4倍.
解法二
设x小时后,乙池中的水是甲池的4倍
依题意 90+60x＝4(960-60x)
解得 x＝12.5
答：12.5小时后,乙池中的水是甲池的4倍.
第3题 将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图1中的9个圆圈内,使图中每条直线上所填数之和都等于K,问：K的值是多少?（图中有7条直线）
答案 14
分析 本题培养解决数阵数字谜问题的能力.
解法一
如图,K=A+B+C=D+E+F=H+I,
所以3K=A+B+C+D+E+F+H+I=1+2+3+…+9-G=45-G≤44,即K≤
因为K是整数,所以K≤14.
另一方面,K=A+B+C=D+E+F=A+G+H=D+G+I=B+F+I
于是有5K=(A+B+C+D+E+F+G+H+I)+(A+B+D+F+G+I)≥45+(1+2+3+4+5+6)=66,
即K≥66÷5＝13.2
因为K是整数,所以K≥14.
综上所述,K=14.
又当K=14时,可以得到符合条件的填数方法(如图2所示)
因为14=A+B+C=D+E+F=H+I,所以G=3.
由于只有14=5+9=6+8可供填入A,E,H,I；
又注意到A+G+H=14,故A+H=11,而在5,6,8,9中只有5+6=11,
所以A=5或A=6；
当A=5时,H=6,I=8,D=3与G=3重复,不满足要求；
当A=6时,依次推出H=5,I=9,D=2,E=8,F=4,B=1,C=7.
因此,本题答案为K=14,且只有如图2的惟一解.
解法二
由解法一可知：3K＝45-G,即G＝45-3K＝3(15-K)
于是G是3的倍数,即G＝3或6或9.
下面分情况讨论：
（1）当G＝9时,有3K＝36,所以K＝12.
由于A+9+H＝D+9+I＝12,则A+H＝D+I＝3＝1+2,这是不可能的.
（2）当G＝6时,有3K＝39,所以K＝13.
由于A+6+H＝D+6+I＝H+I＝13
则A+H＝D+I＝7＝5+2＝4+3
只有2,3,4,5填入A、H、D、I
于是 H+I≤4+5＝9,这与“H+I＝13”矛盾.
（3）当G＝3时,有3K＝42,所以K＝14,见解法一.
第4题 实验小学六年级有学生152人.现在要选出男生人数的 和女生5人,到国际数学家大会与专家见面.学校按照上述要求选出若干名代表后,剩下的男、女生人数相等.问：实验小学六年级有男生多少人?
答案 77
分析 本题培养解分数应用题的能力.
解法一
∵ 剩下的男、女生人数相等,
∴ 选出的男生是剩下女生的
则原有男生是剩下女生的 (倍)
从总人数152人中,减去5人后,剩下的152－5＝147(人),
为剩下女生的 (倍)
所以,女生剩下147÷ ＝70(人)
女生原有70+5＝75(人)
男生原有152-75＝77(人)
综合算式： ＝77(人)
答：实验小学六年级有男生77人.
解法二
设女生剩有x人,∴ 男生也剩有x人.
∴ 女生原有x+5人,男生原有 ＝1.1x人
由x+5+1.1x＝152,得x＝70
所以实验小学六年级有男生1.1×70=77(人)
第5题 小华有糖300克,他有一架天平及重量分别为30克和5克的两个砝码.问：小华最少用天平称几次,可以将糖分为两份,使一份重100克,另一份重200克?
答案 2
分析 本题培养灵活运用数学知识探索解决天平称重实际问题的能力
解 显然称一次无法实现.下面给出三种只需要称2次的方法：
法一
（1）先将30克和5克砝码一起放在天平右边,称出重量为35克的糖；
（2）再将这35克糖当着一个砝码,再加上30克的砝码,再称出30+35=65克糖；
两部分糖合在一起,正好100克,剩下的恰为200克.
法二
（1）先将30克砝码放在天平右边,再把300克糖分放在天平两边,平衡时天平两边分别有糖165、135克；（事实上,设右边放入a克糖,于是有300-a=30+a,∴ a=135 那么左边放糖165克；）
（2）先将30克和5克砝码一起放在天平右边,再把刚才称出的165克糖放在天平两边,平衡时天平两边分别有糖100、65克；（事实上,设右边放入b克糖,于是有165-b=35+b,∴ b=65 那么左边放糖100克）
已经称出100克糖,剩下的65克和刚才称出的135克合起来为200克.
法三
（1）同法二中的（1）
（2）将30克和5克砝码一起放在天平右边,再从已经称出的135克中称出重量为35克的糖；
这样35克糖与165克糖合起来为200克,原来135克糖还剩下100克.
第6题 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿.当甲完成录入任务的 ,乙完成录入任务的80%时,两人尚未录入的字数相等.问：甲的录入任务是多少个字?
答案 8400
分析 本题培养解百分数应用题的能力
解法一
设两人尚未录入的字数均为1份；
那么甲的录入任务为6份,乙的录入任务为1÷(1-80%)＝5份,一共11份；
这11份就是15400字,那么1份为15400÷11＝1400(字)；
所以,甲的录入任务为：1400×6＝8400(字)
答：甲的录入任务是8400字.
解法二
设甲的录入任务为x字,那么乙录入的任务为15400－x字
依题意,列方程：
解出：x=8400
答：甲的录入任务是8400字.
第7题 如图3所示,三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分,问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几?
答案
分析 本题培养计算等高三角形面积的能力.
解法一
如图3,连接AD,
因为BE:BA＝2:(2+6)＝1:4,所以三角形BED与三角形BDA的面积比也为1:4
因为BD:BC＝3:(3+4)＝3:7,所以三角形BDA与三角形ABC的面积比也为3:7
所以三角形BED的面积是三角形ABC面积的
所以,三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的
解法二
如图4,连接CE,
因为BD:DC＝3:4,所以可设三角形BDE的面积为3a,
则三角形CDE的面积为4a；
因为BE:EA＝2:6＝1:3,所以三角形ACE的面积为：
(3a +4a)×3＝21a.
所以,三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的
第8题 图5是一个奥林匹克五环标识.这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I.请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中,使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数.问：这五个连续自然数的和的最大值是多少?
答案 70
分析 本题培养解决最大值问题的能力和方法.
解 如图,B、D、F、H同时出现在两个环内,而其它数都只出现在一个环内.
于是,五个环内数字和的总和：
S＝1+2+3+…+9+B+D+F+H＝45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75
假如五个环内数字和恰好构成五个连续的自然数且S＝75,
则B+D+F+H=9+8+7+6=30
那么,这五个和数只能是13、14、15、16、17
考虑两端两个环内和的总和,
K=(A+B)+(H+I)≥13+14=27.
但B+H≤9+8=17,A+I≤4+5＝9.
∴ K最大为26,与上面的结论矛盾.
∴ 五个环内和的总和不可能为75
又由于五个连续自然数的和是5的倍数
∴ 五个环内和的总和最多为70.
另一方面,五个环内和的总和为70时,有以下31种解答（左右对称算同一种）：
（A,B,C,D,E,F,G,H,I）＝
3,9,1,6,5,2,4,8,7； 3,9,1,6,7,2,4,8,5； 3,9,5,2,4,8,1,6,7； 4,8,1,6,5,2,3,9,7； 4,8,2,3,6,5,1,9,7； 4,8,2,5,6,3,1,9,7； 4,8,3,2,7,6,1,9,5； 4,8,5,2,3,9,1,6,7； 4,9,1,6,5,3,2,7,8； 4,9,2,5,6,3,1,8,7； 4,9,2,5,7,3,1,8,6； 5,7,1,6,2,8,3,4,9； 5,7,1,8,2,4,3,6,9； 5,7,3,4,1,8,2,6,9； 5,7,3,6,1,8,2,4,9； 5,8,1,6,2,4,3,7,9； 5,8,1,6,4,2,3,9,7； 5,8,1,7,3,4,2,6,9； 5,8,2,4,1,7,3,6,9； 5,8,3,4,2,6,1,7,9； 5,9,1,6,4,2,3,8,7； 5,9,1,6,4,3,2,7,8； 6,7,2,5,1,9,3,4,8； 6,7,3,5,2,9,1,4,8； 6,8,2,3,4,5,1,9,7； 6,8,2,3,4,9,1,5,7； 6,8,2,5,4,3,1,9,7； 6,8,4,3,1,9,2,5,7； 6,9,2,5,1,7,3,4,8； 6,9,3,4,1,7,2,5,8； 6,9,4,3,2,8,1,5,7；
第9题 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191.老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?
答案 35或42
分析 本题培养逻辑推理和分类处理问题的能力.
解 5名同学中恰好有两对同学,每对同学拿的四张卡片颜色各不相同,这样他们所拿卡片上所写4个数的和就相等；而6名同学上交的答案中,只有92+191=125+158=283,所以92,125、158、191这4个答案都正确.错误的一定为133或147,下面分情况讨论：
设四种颜色卡片上所写的数从小到大为：A＜B＜C＜D
（1）错误的为133,则正确的应该是283-147=136
首先有A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191
根据A+B=92,A+C=125,得C-B=33为奇数,所以B+C只能为奇数,得B+C=147
此时,解为A=35,B=57,C=90,D=101
（2）错误的为147,则正确的应该是283-133=150
同样的B+C只能为奇数,得B+C=133,解,得：A=42,B=50,C=83,D=108
综上所述,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42
第10题 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在C点.如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变,甲每小时多行3千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点E距C点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米?
答案 11
分析 本题培养解决行程应用题的能力
解法一：
当甲速度不变,乙每小时多行4千米时,假设走满5小时,甲走到了C点,乙则走到了F点,
FC长：4×5＝20(千米)
FD长：20－10＝10(千米)
也就是说甲以原来的速度走10千米时,乙以提高后的速度也走了10千米；所以乙提速4千米/时后,甲、乙速度相等.
同样的,当乙速度不变,甲每小时多行3千米时,假设走满5小时,乙走到了C点,甲则走到了G点,
CG长：3×5＝15(千米),EG长：15－5＝10(千米)
乙以原来的速度走5千米时,甲以提高后的速度走了10千米；
所以甲提速3千米/时后,甲的速度是乙的10÷5＝2(倍).
这样,乙原来的速度为每小时走(4+3)÷(2-1)×1＝7(千米)
所以,甲原来的速度为每小时走7+4＝11(千米)
答：甲原来的速度是每小时11千米.
解法二：
设甲、乙两人原来的速度分别为x千米/时,y千米/时,依题意,AC=5x,BC=5y,
当甲速度不变,乙每小时多行4千米时,有 ,即 .
∴ x=y+4
当乙速度不变,甲每小时多行3千米时,有 ,即 .
∴ x+3=2y.即x=2y-3
那么,y+4=2y-3,解出y=7.∴ x=y+4=7+4=11.
答：甲原来的速度是每小时11千米.
第11题 在由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、5（如图7所示）.请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起来,要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）内发生拐弯的次数恰好与该数相等.问：这条封闭的折线有多少个拐弯处?（示例图8中折线有10个拐弯处）
答案 12
分析 本题培养空间想象力和自学能力
解 要用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起来,
那在折线上的每个格恰好和另两个格相连；
而图9A中画阴影的9个格子都最多能与2个方格相连,
所以这9个格子只能如图9B那样连接；
在图9B中,与标有数字“4”相邻的方格一共8个,
现在折线在“4”左上、上方、右上均未拐弯,而折线又不经过标有数字“3”的格子,
所以,折线在图9B的4个格子内必须拐弯,就得到了图9C的图；
如将图9C中的两个阴影格子相连,则成了2条封闭的折线,与题意不符；
所以只能如图9D那样连接折线；图9D中的折线恰好拐12个弯.

第12题 一个六位数 ,如果满足 ,则称 为“迎春数”（如4×102564＝410256,则102564就是“迎春数”）.请你求出所有“迎春数”的总和.
答案 999999
分析 本题加强对十进制数表示法的认识,培养求不定方程整数解的能力
解法一
设x= ,则有4×(10x＋f)＝100000f＋x,得39x＝99996f 即x＝2564f；
由于x为五位数,f为小于10的自然数,知f可取4、5、6、7、8、9
＝ ＝10x＋f＝10×2564f + f＝25641f
所有“迎春数”的总和为：2564×(4+5+6+7+8+9)×10＋(4+5+6+7+8+9)＝999999
解法二
≥4×100000,所以f可取4、5、6、7、8、9
当f＝9时,如下图解竖式数字谜：

e为9×4的个位数字,等于6,那么第一个乘数的十位数字e也为6；
乘积的十位为6×4＋3的个位数,等于7,那么第一个乘数的百位数字d也为7
……,最后推出 ＝230769
同理,当f＝8时, ＝205128；当f＝7时, ＝179487；
当f＝6时, ＝153846；当f＝5时, ＝128205；当f＝4时, ＝102564；
所有“迎春数”的总和为：230769+205128+179487+153846+128205+102564＝999999

古人说:授人以鱼,不如授人以渔.
我没有鱼,也不会渔的方法,但我有一根鱼杆,送你,自己去掉吧!
http://www.aoshu.cn/tiku.shtml