三等分角可以吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:07:47
三等分角可以吗
三等分角可以吗
三等分角可以吗
三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早,早到历史上找不出有关的记载来.但无疑地它的出现是很自然的,就是我们自己在现在也可以想得到的.纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法,正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心,用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点,再分别以这两点为圆心,用一个适当的长作半径画弧,这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢?这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.
现已证明,在尺规作图的前提下,此题无解.
三等分角的历史：
公元前4世纪,托勒密一世定都亚历山大城.他凭借优越的地理环境,发展海上贸易和手工艺,奖励学术.他建造了规模宏大的“艺神之宫”,作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆,藏书75万卷.托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义,他邀请著名学者到亚历山大城,当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市.
亚历山大城郊有一座圆形的别墅,里面住着一位公主.圆形别墅中间有一条河,公主的居室正好建立在圆心处.别墅南北围墙各开了一个门,河上建了一座桥,桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上.国王每天赏赐的物品,从北门运进,先放到南门处的仓库,然后公主再派人从南门取回居室.
一天,公主问侍从：“从北门到我的卧室,和从北门到桥,哪一段路更远?”侍从不知道,赶紧去测量,结果是两段路一样远的.
过了几年,公主的妹妹小公主长大了,国王也要为她修建一座别墅.小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样,有河,有桥,有南北门.国王满口答应,小公主的别墅很快就动工了,当把南门建立好,要确定桥和北门的位置时,却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢?
设,北门的位置为Q,南门的位置为P,卧室（圆心）为O,桥为K,
要确定北门的和桥的位置,关键是做出∠OPQ,设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO,
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KPO,
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中,
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=π
即∠KPO=（π-2α）/3
只要能把180-2α这个角三等分,就能够确定出桥和北门的位置了.解决问题的关键是如何三等分一个角.
工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置,可是他们用了很长的时间也没有解决.于是他们去请教阿基米德.
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法,解决了三等分一角的问题,从而范?吮泵诺奈恢谩U?贝蠹页圃薨⒒?椎铝瞬黄鹗保?椎氯此担骸罢飧鋈范ū泵盼恢玫姆椒ü倘豢尚校?皇侨ㄒ酥?怯衅普赖摹!卑⒒?椎滤?降钠普谰褪窃诔呱献隽吮昙牵?扔谑亲隽丝潭龋?庠诔吖孀鐾挤ㄔ蛑惺遣辉市淼摹?br /> 这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角,这个问题连阿基米德都没有解答出来.
尺规作图不行
可以，但仅仅只用尺规做不到，除非是三等分直角
90度可以，45度可以， 任意角尺规做不到
可以，在角里有无数条线组成了面，这个面就是角的范围，其中这些线中总有两条直线经过该角，且平分角三等份，只是要用到定理把这两条线找出来！试一下把目标移开，看看该角的对应线上是不是有突破的可能性！