20.如图,已知五边形abcde各顶点坐标分别为a(-1,-1),b(3,-1),c(3,1),(1,3),e(-1,3).(2)在线段dc上确定一点f,使线段af平分五边形abcde的面积,求f点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:42:21
20.如图,已知五边形abcde各顶点坐标分别为a(-1,-1),b(3,-1),c(3,1),(1,3),e(-1,3).(2)在线段dc上确定一点f,使线段af平分五边形abcde的面积,求f点的坐标.
20.如图,已知五边形abcde各顶点坐标分别为a(-1,-1),b(3,-1),c(3,1),
(1,3),e(-1,3).
(2)在线段dc上确定一点f,使线段af平分五边形abcde的面积,求f点的坐标.
20.如图,已知五边形abcde各顶点坐标分别为a(-1,-1),b(3,-1),c(3,1),(1,3),e(-1,3).(2)在线段dc上确定一点f,使线段af平分五边形abcde的面积,求f点的坐标.
郭敦顒回答：
未见图.五边形ABCDE各顶点坐标分别为A(-1,-1),B(3,-1),C(3,1),
D(1,3),E(-1,3),(2)在线段DC上确定一点F,使线段AF平分五边形ABCDE的面积,求F点的坐标.
作GC∥AB交AE于G,G点坐标是G（－1,1）,则
五边形ABCDE面积=矩形ABCG面积+梯形GCDE面积,
AB=3+1=4,BC=1+1=2,GC=AB=4,GE=3－1=2,ED=1+1=2,
矩形ABCG面积=AB•BC=4×2=8,
梯形GCDE面积=（ED+GC）GE/2=（2+4）2/2=6,
∴五边形ABCDE面积=8+6=14,五边形ABCDE面积/2=14/2=7.
又延长BC交ED的延长线于K,则四边形ABKE为正方形ABKE面积=42=16,
△CKD为等腰Rt⊿,等腰Rt⊿CKD面积=CK•DK/2=2×2/2=2,
五边形ABCDE面积=正方形ABKE面积－等腰Rt⊿CKD面积=16－2=14,
连正方形ABKE的对角线AK,交CD于F,AK将正方形、等腰Rt⊿和五边形ABCDE分别等分为二,点F即为所求,
点F的坐标为F（2,2）
Y
E(-1,3) D(1,3) K
F（2,2）
G（－1,1） C(3,1)
X
A(-1,-1) B(3,-1)
