已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:58:16
已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形已知圆O中,弦AB垂直C

已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形

已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形
【此题有问题,缺乏条件,我给你证明却条件的理由.】
分析:
证明OMEN为菱形,即证明OM=ON=EM=EN
∵AC=BD,圆心到等弦距离相等
∴可以证明OM=ON
∵AB⊥CD
∴⊿EBD是直角三角形
∵ON垂直平分BD
∴EN是⊿EBD斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴EN=½BD.到此我们就要证明ON=½BD
此题没有提到ON和BD的长度关系
因为我们知道弦BD越长,则圆心到弦的距离ON越短

先证明MNOE为平行四边形。延长EM交于AC于F。
根据直角三角形斜边中线性质,有EM=1/2 BD,EM=AM, ∴∠EDM=∠MED,
对等角性质有∠MED=∠CEF
同弦圆周角∠B=∠C
∴∠CEF+∠C=∠MED+∠B=90°,∴MF⊥AC,
ON⊥AC,∴MF∥ON, 同理EN∥OM
∴S四边形MNOE是平行四边形,EM=1/2AC,EN=...

全部展开

先证明MNOE为平行四边形。延长EM交于AC于F。
根据直角三角形斜边中线性质,有EM=1/2 BD,EM=AM, ∴∠EDM=∠MED,
对等角性质有∠MED=∠CEF
同弦圆周角∠B=∠C
∴∠CEF+∠C=∠MED+∠B=90°,∴MF⊥AC,
ON⊥AC,∴MF∥ON, 同理EN∥OM
∴S四边形MNOE是平行四边形,EM=1/2AC,EN=1/2BD,AC=BD,所以ME=EN,∴S四边形MNOE是菱形




应该是对的,你自己在琢磨琢磨

收起

unmMWN

要图

我想确定一下你的题有没有写错,ON垂直AC于M,那么O,M,N肯定共线,OMEN 怎么可能是一个四边形?

已知圆O中,弦AB垂直CD于E,AC=BD,ON垂直AC于M,求证:四边形OMEN为菱形 已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证:AC²+BD²=4² 如图,圆O中弦AC垂直于BD于M,OE垂直于AB于E,求证:OE=1/2 CD. 有图.如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e,过点b作圆o的切线,交ac的延长线于点f,已知oa=3,ae=21 ,求cd的长2,求bf的长 已知四边形ABCD内接于圆O,且对角线AC垂直于BD,OE垂直于CD于E,求证OE=0.5AB 在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC 已知圆O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,求:CD到圆心O的距离. 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2:若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证:AF=CF. 已知:如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,弦BE平行CD.求证:劣弧AB=2弧DF.(第3题) 如图在O中已知弦AC=弦CB,CD垂直OA于D,CE垂直OB于E求证CD=CE过程要详细 如图所示,已知AB为圆O,CD是弦,且AB垂直CD于点E.连接AC、OC、BC.若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的面积 1.如图,在圆O中,CD是弦,A、B是弧CD上的两点,半径OA、OB分别交CD于E、F两点,且CE=DF.求证弧AD=弧BC2.在圆O中,弦AB=AC,请问①OA垂直于BC②OB垂直于OC 是否正确? 已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证:AC=CG. 三角形ACF内接于圆O,AB是直径,弦CD垂直AB于E,若CD=BE=8,求AC长 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直A求证:OF平行BC △AFO全等于△CEB 若EB=5,CD=10根号3 设OE=x,求x的值及阴影部分的面积 圆o中弦AB垂直于直径CD于F,E在AB上【1】求AC平方=AE*AB【2】延长EC到P,连PB=PE,试判断PB与圆o的位置关 已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF