数学逻辑能力好的来看看我爸爸前几天给我出了个题 所以请各位大哥大姐帮帮忙 题目是这样的 有12个球 形状大小均相同 但是其中一个球比其他的11个球质量不等（或轻或重,不告诉你准确地

数学逻辑能力好的来看看我爸爸前几天给我出了个题 所以请各位大哥大姐帮帮忙 题目是这样的 有12个球 形状大小均相同 但是其中一个球比其他的11个球质量不等（或轻或重,不告诉你准确地
数学逻辑能力好的来看看
我爸爸前几天给我出了个题 所以请各位大哥大姐帮帮忙 题目是这样的 有12个球 形状大小均相同 但是其中一个球比其他的11个球质量不等（或轻或重,不告诉你准确地）,请问用3次怎样能知道哪个是与众不同或轻或重的那个球?就是因为爸爸不告诉我到底是轻还是重,不过,说实话,就是告诉我孰轻孰重,我也不一定能做出来,

数学逻辑能力好的来看看我爸爸前几天给我出了个题 所以请各位大哥大姐帮帮忙 题目是这样的 有12个球 形状大小均相同 但是其中一个球比其他的11个球质量不等（或轻或重,不告诉你准确地
把12个球编号1-12,按序号分3组4/4/4
也就是 组一：1 2 3 4 组二：5 6 7 8 组三：9 10 11 12
第一步：组一和组二称,若平衡,则坏球在9 10 11 12中,再称两次很容易找出,从1－8中取一个做标准球,拿一个标准球和9号一组,10,11一组,称第二次,若平衡,则12是坏球,若不平衡,将10,11再称就知道问题,若10,11平衡,9号有问题
下面关键是组一和组二不平衡的情况,假设组一重（若组二重则取球相反即可）
第二步,也是最关键的：取编号1 2 5 放左边,去6 3 0 放右边（这里0代表好球,可从组三中任意取一个）
若平衡,则问题出在4 7 8,要么是4重了,要么是7 8 轻了,还有一次称的机会,把7 8称一下即可
若右边变重了,则要么是5轻了,要么是3重了,还有一次称的机会,简单
若还是左边重,则要么是1 2 重了,要么是6轻了,还有一次称的机会,称一下1 2即可
如果知道孰轻孰重:
第一次:每边放六个称,轻(重)的就在翘起(下沉)的天平盘中．
第二次,再将这轻的一堆六个放入天平中,每边三个,轻(重)的就在翘起(下沉)的天平盘中．
第三次,拿起这轻的一堆中的任两个放入天平中,一边一个,如果是一样重的,剩下的那个就是那个你要找的那个球,不用说了,如果天平一边高一边低,那翘起(下沉)的天平盘中,就是你要找的球．

把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：
（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.
第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。
先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。
在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10...

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把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：
（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.
第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。
先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。
在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。
对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。
如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。
如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。
当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。
同理可证④＜⑤时的情况。
对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明.
当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。
现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。
将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。
现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。结果有三：
③＝④；③＞④；③＜④。
当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号。当6号＝8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号＞8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号＜8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。
当③＞④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号。当3号＝9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号＞9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号＜9号时，又由3号＞7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。
当③＜④时。这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号。当1号＝2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号＜2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。
同理可证:组①＜组②。
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