在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:00:53
在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,
在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE
1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,原问题中的其他条件不变(图2),你认为结论PA⊥PE,PA=PE还成立吗?写出猜想并说明
在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,
1、连DB、BF、PB,
∠DBF=45°+45°=90° DP=PF
∴PB=PD=PF CD=CB CP=CP
∴△PCD≅△PCB ∴∠PCD=∠PCB=90/2=45°
∴P在对角线AC上,∴∠PAE=45°
因为PB=PF,∴P在BF的垂直平分线上,则在对角线EG的延长线上,
∴∠PEA=45°
∴PA=PE ∠APE=90°
∴PG⊥PC且PG=PC
2、连DB、BF,
在RT△DAF中,PD=PF
∴PA=PD=PF
在RT△DEF中,PE=PF=PD
∴PA=PE
∠APD=∠PAF+∠PFA=2∠PFA
连GE,可知∠PFA=∠PEG
∴∠APD=∠PFA+∠PEG
因为∠FPE=∠PDE+∠PED=2∠PED
可知∠PED=∠PFG
∴∠FPE=∠PEB+PFG
∴∠APD+∠FPE=∠BFG+∠BEG=45+45=90°
∴∠APE=90°
∴PA⊥PE
如图，设BA＝a﹙向量﹚，AD＝a' BE＝b, EF＝b' 则 a²＝a'²,b²＝b'², aa'＝bb'＝0 ab＝-a'b' a'b＝ab'﹙*﹚ DF＝-a'-a+b+b' PE＝PF+FE＝﹙1/2﹚﹙-a-a'+b+b'﹚ PA＝PD+DA＝﹙1/2﹚﹙a-a'-b-b'﹚ 从﹙*﹚：﹙-a-a'+b+b'﹚²＝﹙a-a'-b-b'﹚² ， ﹙-a-a'+b+b'﹚•﹙a-a'-b-b'﹚＝0 ∴|PE|＝|PA|. PE⊥PA