超难 22. 考察Fn=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d](a,b,c,d为常数),称x=(ax+b)/(cx+d)(*)为该递推关系的不动点方程:(1)若(*)有两个相异复数根x1和x2,试证明数列[(Fn-x1)/(Fn-x2)]是等比数列,并求出公比和Fn.(2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:14:46
超难 22. 考察Fn=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d](a,b,c,d为常数),称x=(ax+b)/(cx+d)(*)为该递推关系的不动点方程:(1)若(*)有两个相异复数根x1和x2,试证明数列[(Fn-x1)/(Fn-x2)]是等比数列,并求出公比和Fn.(2
超难
22. 考察Fn=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d](a,b,c,d为常数),称x=(ax+b)/(cx+d)(*)为该递推关系的不动点方程:
(1)若(*)有两个相异复数根x1和x2,试证明数列[(Fn-x1)/(Fn-x2)]是等比数列,并求出公比和Fn.
(2)若(*)有两个相同复数根x0,试证明数列{1/(Fn-x0)}是等差数列,并求出公差和Fn.
超难 22. 考察Fn=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d](a,b,c,d为常数),称x=(ax+b)/(cx+d)(*)为该递推关系的不动点方程:(1)若(*)有两个相异复数根x1和x2,试证明数列[(Fn-x1)/(Fn-x2)]是等比数列,并求出公比和Fn.(2
(1)
F(n)-x1
=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d]-x1
=[aF(n-1)+b]/[cF(n-1)+d]-(ax1+b)/(cx1+d)
={(ad-bc)[F(n-1)-x1]}/{[cF(n-1)+d](cx1+d)}
同理
F(n)-x2
={(ad-bc)[F(n-1)-x2]}/{[cF(n-1)+d](cx2+d)}
所以
{[F(n)-x1]/[F(n)-x2]}={[F(n-1)-x1]/[F(n-1)-x2]}*[(cx2+d)/(cx1+d)]
即
{[F(n)-x1]/[F(n)-x2]}/{[F(n-1)-x1]/[F(n-1)-x2]}=[(cx2+d)/(cx1+d)]
所以
{[F(n)-x1]/[F(n)-x2]}为等比数列,公比为[(cx2+d)/(cx1+d)]
至于F(n),不知道F(0)(或者其他某一项)是没有办法得出来的.就像这个等比数列,只知道公比,得不出通项公式来.
(2)
不想做了.